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全新神經網路架構KAN一夜爆火！ 200參數頂30萬，MIT華人一作，輕鬆重現Nature封面AI數學研究
一種全新的神經網路架構KAN，誕生了！
與傳統的MLP架構截然不同，且能用更少的參數在數學、物理問題上取得更高精度。
例如，200個參數的KANs，就能復現DeepMind用30萬參數的MLPs發現數學定理研究。
不僅準確性更高，並且還發現了新的公式。要知道後者可是登上Nature封面的研究啊~
在函數擬合、偏微分方程求解，甚至處理凝聚態物理的任務都比MLP效果好。
而在大模型問題的解決上，KAN天然就能規避掉災難性遺忘問題，並且注入人類的習慣偏差或領域知識非常容易。
來自MIT、加州理工學院、東北大學等團隊的研究一出，瞬間引爆一整個科技圈：Yes We KAN！
甚至直接引出能否取代Transformer的MLP層的探討，有人已經準備開始嘗試…
有網友表示：這看起來像是機器學習的下一步。
讓機器學習每個特定神經元的最佳激活，而不是由我們人類決定使用什麼激活函數。
也有人表示：可能正處於某些歷史發展的中間。
GitHub上也已經開源，也就短短兩三天時間就收穫1.1kStar。
對MLP“進行一個簡單的更改”
跟MLP最大、也是最直觀的不同就是，MLP活化函數是在神經元上，而KAN把可學習的活化函數放在權重上。
在作者看來，這是一個「簡單的更改」。
從數學定理方面來看，MLP的靈感來自於通用近似定理，也就是對於任意一個連續函數，都可以用一個足夠深的神經網路來近似。
而KAN則是來自於Kolmogorov-Arnold 表示定理(KART)，每個多元連續函數都可以表示為單變數連續函數的兩層嵌套疊加。
KAN的名字也由此而來。
正是受到這定理的啟發，研究人員以神經網路將Kolmogorov-Arnold 表示參數化。
為了紀念兩位偉大的已故數學家Andrey Kolmogorov和Vladimir Arnold，我們稱之為科爾莫格羅夫-阿諾德網絡（KANs）。
而從演算法層面上看，MLPs 在神經元上具有（通常是固定的）激活函數，而KANs 在權重上具有（可學習的）激活函數。這些一維激活函數被參數化為樣條曲線。
在實際應用過程中，KAN可以直觀地視覺化，提供MLP無法提供的可解釋性和互動性。
不過，KAN的缺點就是訓練速度較慢。
對於訓練速度慢的問題，MIT博士生一作Ziming Liu解釋道，主要有兩個面向的原因。
一個是技術原因，可學習的激活函數評估成本比固定激活函數成本更高。
另一個則是主觀原因，因為體內物理學家屬性抑製程式設計師的個性，因此沒有去嘗試優化效率。
對於是否能適配Transformer，他表示：暫時不知道如何做到這一點。
以及對GPU友善嗎？他表示：還沒有，正在努力中。
天然能解決大模型災難性遺忘
再來看看KAN的具體實現效果。
神經縮放規律：KAN 的縮放速度比MLP 快得多。除了數學上以Kolmogorov-Arnold 表示定理為基礎，KAN縮放指數也可以透過經驗來實現。
在函數擬合方面，KAN比MLP更準確。
而在偏微分方程求解，例如求解泊松方程，KAN比MLP更準確。
研究人員還有個意外發現，就是KAN不會像MLP那樣容易災難性遺忘，它天然就可以規避這個缺陷。
好好好，大模型的遺忘問題從源頭就能解決。
在可解釋方面，KAN能透過符號公式揭示合成資料集的組成結構和變數依賴性。
人類用戶可以與KANs 交互，使其更具可解釋性。在KAN 中註入人類的歸納偏差或領域知識非常容易。
研究人員利用KANs也重新復現了DeepMind當年登上Nature的結果，並且還找到了Knot理論中新的公式，並以無監督的方式發現了新的結不變式關係。
△ DeepMind登Nature研究成果
Deepmind的MLP大約300000 個參數，而KAN大約只有200 個參數。 KAN 可以立即進行解釋，而MLP 則需要進行特徵歸因的後期分析。且準確性也更高。
對於運算需求，團隊表示論文中的所有例子都可以在單一CPU上10分鐘內重現。
雖然KAN所能處理的問題規模比許多機器學習任務要小，但對於科學相關任務來說就剛好。
例如研究凝固態物理中的一種相變：安德森局域化。
好了，那麼KAN是否會取代Transformer中的MLP層呢？
有網友表示，這取決於兩個因素。
一點是學習演算法，如SGD、AdamW、Sophia 等—能否找到適合KANs 參數的局部最小值？
另一點則是能否在GPU上有效率地實現KANs層，最好能比MLPs跟快。
最後，論文中也貼心的給出了「何時該選用KAN？」的決策樹。
那麼，你會開始嘗試用KAN嗎？還是讓子彈再飛一會兒~（量子位元）
專案連結：
https://kindxiaoming.github.io/pykan/
論文連結：
https://arxiv.org/abs/2404.19756
參考連結：
[1]https://twitter.com/ZimingLiu11/status/1785483967719981538
[2 ]https://twitter.com/AnthropicAI/status/1785701418546180326