四年一屆，數學界最高榮譽之一菲爾茲獎又到了開獎時刻。
2026年國際數學家大會即將在7月底召開，目前五位年輕的數學家呼聲最高：
王虹、鄧煜、Jacob Tsimerman、Jack Thorne、John Pardon，每一位的核心成就都是解決了各自領域長期懸而未決的重大猜想。
王虹：一根針攪動百年猜想
王虹，紐約大學柯朗數學研究所教授，同時也是法國高等科學研究所（IHES）歷史上首位女性永久教授。
2025年2月，她與英屬哥倫比亞大學的Joshua Zahl在arXiv上發佈論文，宣告三維掛谷猜想被徹底證明。
這個猜想研究的是在三維空間中，一根針要完成所有方向的旋轉，它掃過的區域最小能有多小？
猜想斷言這個集合的維數必須是3，也就是說不存在什麼取巧的辦法把它壓縮到更低維度。
這個問題困擾了數學家超過半個世紀。
王虹和Zahl的證明策略是引入Larry Guth提出的“顆粒性”概念，將複雜的管子重疊問題轉化為對更簡單的“顆粒”之間相互作用的分析，再通過一個迭代論證，從已知的2.5維下界一步步推高維數下限，最終抵達3。
早在2022年，兩人就已經解決了一類棘手的掛谷集情形，為最終的全面突破埋下了伏筆。
萊斯大學數學家Nets Katz對這項成果的評價是“百年一遇”。
它的意義不止於解決一個單獨的猜想，掛谷猜想是Fourier限制性猜想、Bochner-Riesz猜想等一系列核心問題的基礎，這些猜想的證明都依賴於Kakeya猜想的成立。
現在這個基礎問題被解決，上述猜想的攻克有了全新的可能性。
憑藉這項工作及其在調和分析領域的系列貢獻，王虹已獲得2022年Maryam Mirzakhani新前沿獎、2025年Salem獎、2026年Clay研究獎和2026年數學新視野獎，也被視為本屆菲爾茲獎最有力的競爭者之一。
鄧煜：希爾伯特第6問題迎來125年最大突破
鄧煜，芝加哥大學數學教授，北京大學本科畢業，曾是中國數學奧林匹克國家隊成員並獲金牌，後在MIT和普林斯頓深造。
他瞄準的是希爾伯特在1900年提出的第六問題：將物理學公理化。
具體來說，要嚴格地從微觀粒子的牛頓力學出發，推匯出宏觀流體的運動方程。
這個推導分兩步走：第一步從牛頓力學到玻爾茲曼方程，第二步從玻爾茲曼方程到納維-斯托克斯方程。
其中第一步是真正的硬骨頭。
1975年，Oscar Lanford給出了一個只在極短時間內成立的證明，此後近半個世紀幾乎沒有實質進展。核心難點在於”再碰撞”問題：隨著時間推移，粒子間的相互作用呈指數級複雜化，原有方法全部失效。
2024年至2025年間，鄧煜與合作者Zaher Hani、馬驍發表了一系列論文，引入全新的分析方法，對所有可能的碰撞模式進行系統分類，精確估計各種碰撞場景的發生機率，巧妙處理了複雜的再碰撞項，最終證明了硬球模型中玻爾茲曼方程在遠超蘭福德時間的長時間尺度上依然有效。
這項成果為微觀粒子世界和宏觀流體世界之間架起了一座堅實的數學橋樑，被認為是125年來對希爾伯特第六問題核心部分最重要的回應，其開創的處理複雜多體相互作用的新方法論，預計將在波浪方程、非線性色散方程等眾多領域產生廣泛影響。
鄧煜已因此獲得2026年艾森布德數學物理獎和2026年克雷研究獎。
Tsimerman：不靠黎曼猜想，獨立證明André-Oort
Jacob Tsimerman，多倫多大學數學教授，被認為是他這一代人中最重要的數論學家之一。
他的代表作是無條件證明了André-Oort猜想。
這個猜想描述的是Shimura簇上”特殊點”的分佈規律，如果一個代數子簇包含稠密的特殊點，那麼它本身也必須是特殊子簇。
Shimura簇是一類具有高度對稱性的複雜幾何對象，在Langlands綱領中扮演著核心角色，而這個猜想深刻揭示了特殊點在幾何結構上的剛性。
此前所有的證明路線都依賴於廣義黎曼猜想，一個本身至今懸而未決的世紀難題。
Tsimerman與Jonathan Pila、Ananth Shankar等人合作，通過結合模型論中的點數計數技術（Pila-Wilkie定理）和精細的算術幾何方法，在2021年給出了一個完全不依賴任何未決猜想的獨立證明。
證明過程中發展出的新思想，如“定義區間的算術性”等，已經開始在丟番圖幾何的其他問題中展現出威力。
Tsimerman年少時便展露出非凡的數學才華，曾兩次獲得國際數學奧林匹克金牌，其中一次以滿分摘冠。
除了在Shimura簇上的奠基性工作，他還在菲爾茲獎得主Manjul Bhargava開創的算術統計領域做出了重要貢獻。
他已獲得2015年SASTRA Ramanujan獎、2022年數學新視野獎和2023年Ostrowski獎。
Thorne：朗蘭茲綱領的半世紀懸案終結者
Jack Thorne，劍橋大學數學教授，代數數論和朗蘭茲綱領領域的領軍人物。
朗蘭茲綱領綱領是現代數學中最宏大的理論框架之一，旨在建立數論、代數幾何與表示論之間深刻的對偶關係，而函子性原理是整個綱領的核心。
Thorne與James Newton合作，成功證明了全純模形式的對稱冪函子性。
這個猜想是朗蘭茲本人在1960年代末提出綱領時就列出的原型測試案例，具體預測的是：一個與GL(2)上的自守形式相關聯的Galois表示的n次對稱冪，應該對應於一個GL(n+1)上的自守形式。
懸置半個多世紀，直到Thorne和Newton通過對相關Galois表示進行極其精細的模性提升論證，才最終將其拿下。
這項工作極大地擴展了Thorne的導師Richard Taylor和Andrew Wiles所開創的“R=T”方法的適用範圍，使其能夠處理更高維的表示，為研究更高階的自守形式和Galois表示提供了堅實的基礎。
Thorne的貢獻遠不止於此，他在橢圓曲線的模性、Galois表示的構造等多個方面都做出了根本性的貢獻。
32歲當選英國皇家學會院士，是該學會最年輕的院士之一。他已獲得2017年Whitehead獎、2020年歐洲數學學會獎、2023年Cole獎和2024年Clay研究獎。
Pardon：讀研期間就攻克百年難題
John Pardon，石溪大學Simons幾何與物理中心永久成員。
他在研究生期間就攻克了三維希爾伯特-史密斯猜想。
這個猜想由希爾伯特等人提出，是拓撲群和流形變換群理論中的一個基本問題：
任何一個忠實地、連續地作用在連通拓撲流形上的局部緊拓撲群，是否必定是李群？
在Pardon之前，數學家們已經將該猜想歸結為證明p-進整數群不能忠實作用於任何拓撲流形。
Pardon運用幾何和拓撲思想，結合低維拓撲的精細工具，成功證明了三維流形上這一結論成立，為這個經典猜想的最終解決邁出了決定性的一步。
Pardon的履歷中還有一個更早的亮點，本科期間就解決了Mikhail Gromov提出的關於紐結失真度的難題，並因此獲得2012年Morgan獎。
他的研究還涉及辛幾何中的偽全純曲線等前沿領域。憑藉一系列傑出成就，他已獲得2017年美國國家科學基金會Waterman獎、2022年Clay研究獎和2025年數學新視野獎。
五位候選人的核心成就覆蓋了調和分析、數論、代數數論、拓撲學和數學物理五個方向，均為解決各自領域長期懸而未決的重大猜想。
從預測結果來看，王虹、鄧煜和齊默爾曼稍佔上風。
最終獲獎結果將在7月底的國際數學家大會上由評選委員會揭曉。
參考連結：
[1]https://x.com/Hassaan_PHY/status/2072743962603815046?s=20 (量子位)