【新智元導讀】GPT-5正改寫科學發現的規則！一篇重磅論文揭秘，「量子版NP難題」竟被GPT-5在30分鐘之內攻克了，然而這要耗費人類1-2周的時間。照這種速度發展下去，AI離完成「諾獎級」突破真的不遠了。幾天前，GPT-5成功通過「哥德爾測試」，破解了數學三大猜想。意想不到的是，這一次，GPT-5又「攻陷」了量子領域的難題。量子計算專家Scott Aaronson首次發表論文，證明其中一個老難題竟被GPT-5助攻破解了。論文中，Scott一直在死磕量子計算中的一個核心問題——QMA複雜度類別，堪稱「量子版的NP問題」。其中，關鍵在於證明過程中的誤差機率，能否被無限降低，特別是，能否實現完美完備性。論文地址：https://arxiv.org/pdf/2509.21131之前學界研究中已經把誤差壓到很低，但最新研究卻發現：「雙指數級誤差」是現有方法的理論極限，無法進一步突破。在關鍵推導環節受阻後，作者開始向GPT-5尋求幫助。一開始，AI給出了錯誤的思路。但在大約30分鐘互動後，它最終提出一個精妙的數學函數，精確分析出特徵值行為。研究證明，這一構想成為了論文中最關鍵的突破。在最新博文中，Scott驚嘆地表示，「這思路要是那個學生想出來的，我絕對會誇一句——真是絕了」！這個難題預估需要1-2周人力才能完成OpenAI科學家Sebastien、產品負責人Kevin再次激動轉發，並稱「一場重大變革開始了」。量子版NP難題：QMA奇點這篇於25日提交至arXiv的論文，主要研究了量子複雜性類「QMA中黑盒放大的侷限性」。那麼，QMA是什麼？QMA，即量子梅林-亞瑟（Quantum Merlin Arthur），可以看作是NP的典型量子版本。它包含了一類決策問題：如果答案是「是」，Merlin可以傳送給Arthur一個量子見證態，能讓Arthur（在經過多項式時間的量子計算後）以至少2/3的機率接受；而如果答案是「否」，無論Merlin傳送什麼見證態，Arthur接受的機率都至多為1/3。在這裡，如同複雜性理論中常見的那樣，常數2/3和1/3隻是慣例，可以通過放大取代為，比如1-2⁻ⁿ和2⁻ⁿ。在這個領域，一個長期懸而未決的問題是——QMA是否等於QMA₁，其中QMA₁是QMA的一個子類，允許協議具有「完美完備性」？2008年，Scott Aaronson通過實用分析方法，證明了存在一個「量子預言機」，使得QMA≠QMA₁。這意味著，任何證明QMA=QMA₁的嘗試，都需要「量子非相對化技術」。這倒並不是說這個障礙難以踰越，但至少說明了問題的複雜性。突破：雙指數放大侷限直到今年6月，Freek Witteveen和Stacey Jeffery發表了一篇重磅論文，證明了QMA協議可通過黑盒方式放大，讓完備性誤差達到了「雙指數級小」，即 1/exp(exp(n))。論文地址：https://arxiv.org/pdf/2506.15551他們採用了一種Scott從未想過的方法：將接受機率編碼到一個量子態的振幅中，而這些振幅以幾何級數遞減。事實證明，QMA這位相識25年的「老朋友」，依然能帶來驚喜。在8月的線上會議，Scott問道：這個雙指數的完備性，是黑盒技術的極限嗎？能否進一步放大到三指數級小，即1/exp(exp(exp(n)))。30分鐘攻克，GPT-5上大分一周後，Scott聯手Freek寫出了完整證明，表明在黑盒技術下，雙指數級小的完備性誤差已是極限。換句話說，他們將2008年的「QMA≠QMA₁」預言機分離結果量化，得到的「下界」（lower bound）恰好與6月論文的協議相匹配。這項研究最引人注目的部分，或許並不是量子複雜性本身，而是AI在其中的角色。如前所述，這是Scott Aaronson第一篇論文，其主要成果證明中的一個關鍵技術步驟來自AI。具體來說，是GPT5-Thinking。當時，作者面臨的一個問題是：分析一個N×N的厄米矩陣E(θ)（比如，N=2ⁿ），其每個元素都是一個關於實參數θ的poly(n)次三角多項式。需要證明的是，當θ從0變化到1時E(θ)的最大特徵值，以證明λₘₐₓ(E(θ))不可能從一個接近0的值開始，然後長時間「停留」在接近1的狀態，例如接近 1/exp(exp(exp(n)))。針對這一問題，如有1-2周的時間，Scott和合著者查閱文獻也可以解決。但他選擇了GPT5-Thinking，5分鐘後，它給出了一個自信但明顯錯誤的答案。Scott並沒有嘲笑AI，而是告訴它錯在那裡。GPT5-Thinking在思考片刻後，再次嘗試給出了一個更好的方案。就這樣，經過了幾次反覆迭代，如同研究生/同事交流一樣，GPT-5給出了以下函數：它正確指出，這是一個關於θ的次數可控的有理函數，並且恰好編碼了最大特徵值 λₘₐₓ(E(θ))與1的接近程度的相關資訊。令人欣喜的是，這個方法奏效了，不用AI協助就能輕鬆完成驗證。Scott認為，或許GPT5在訓練資料中，某個地方見過類似結構，但若是學生提出的方案，他會毫不猶豫地稱其為「巧妙」。最後，他回憶道，一年前，自己曾用當時的GPT推理模型嘗試類似問題，結果遠不如人意。現在，是2025年9月，我可以明確告訴你——AI已經開始真正觸及那些我認為最具人類智慧特徵的核心工作：證明量子複雜性類之間的預言機分離。雖然它現在還做不到獨立撰寫整篇研究論文，但如果你清楚自己在做什麼，它能幫你擺脫困境，這可以說是一個絕佳的應用場景。誰知道，這種情況會持續多久？Scott Aaronson調侃道，「想到這兒，不禁慶幸自己還有個鐵飯碗——終身教職」。 (新智元)

【新智元導讀】GPT-5首次通過「哥德爾測試」，連破三大組合最佳化猜想！甚至，它能自主推翻原有猜想，給出全新有效解法，當場驚呆OpenAI研究科學家。AI迎來歷史性一刻！GPT-5成功破解三大猜想，通過了「哥德爾測試」。OpenAI科學家Sebastien Bubeck驚嘆地表示，這類開放性問題，頂尖博士生往往耗費數日才能解決。不同以往，這項由海法大學和思科主導的研究，首次讓AI直面「開放性數學猜想」的挑戰。論文中，團隊設計了五項「組合最佳化」領域的測試任務，每項任務提供1-2篇文獻作為瞭解。在三個相對簡單的問題上，GPT-5給出了近乎完美的解法，證明了其強大的邏輯推理水平。令人驚喜的是，在猜想二中，它不僅成功求解，還推匯出與研究人員預期不同的有效解法，顛覆了原有猜想。這一突破，標誌著頂尖AI正從「學習數學」邁向「真正做數學」的關鍵跨越。不難看出，AI正為數學發現做出實質性貢獻，提前預演了2030年代科研範式的深遠變革。AI單挑「哥德爾測試」遠超陶哲軒想像此前，陶哲軒曾分享了自己與OpenAI o1合作經驗，生動地將其比作「指導一名平庸，但並非完全無能的研究生」。在他看來，LLM雖能在大量提示後，逐步得出解決方案，但無法獨立生成關鍵概念性想法。不過，經過一兩次迭代，結合工具，AI就能達到「合格研究生」的水平。OpenAI和Google均宣稱，自家前沿LLM無需外部工具，即可拿下IMO金牌。但這個具有挑戰性的問題，畢竟是為高中生設計的。在最新論文中，研究焦點不同：讓AI處理更高級的數學猜想，即「哥德爾測試」。這些猜想要求的不只是解題能力，還需要整合背景知識和創新思維。為此，研究人員從「組合數學」的子領域——子模最大化中挑選問題。這類問題具體、有明確動機，且控制在能展示數學推理範圍內。與陶哲軒實驗不同，團隊沒有提供大量提示或指導。論文中，他們精心設計了五大猜想。只給每個問題一個最小化描述，外加上1-2篇參考文獻。難度設定為：優秀本科生、研究生，有望在一天內解決所有問題，同時確保大部分問題，存在明確猜想及已知解決路徑。GPT-5的任務是，基於有限輸入，生成完整證明。這模擬了真實研究場景：數學家往往從少量線索出發，獨立探索。在測試中，GPT-5表現既有亮點，也有短板，一起看看具體的解題能力。GPT-5破解三大猜想猜想一：「單調+非單調」的子模函數在凸多面體上取最大這個要求好像是，讓「兩個互相掣肘的收益」加在一起最大化：一部分收益G會越加東西越大（單調），另一部分 H 可能先漲後跌（非單調），而選擇必須落在一個「不能超過上限」的凸集合裡。GPT-5做法是套用連續Frank-Wolfe思路，從零開始，每一步朝著「此刻最能漲分」的方向挪一小步，並使用「遮罩」保證不越界。它把參考論文裡「凹函數」的位置換成 H，推了個遞推式，最後得到一個拆分保證——至少拿到約63%的G(o)，再加上37%的H(o)（若H也單調則也是63%），外加一個隨步長參數ε線性衰減的小誤差。猜想二：p-system約束下的「雙指標」演算法這題允許「價值幾乎最優（1−ε）」，但在可行性上稍微超一點（放寬倍數g(ε)），目標是在越廣泛的p-system約束下把g(ε)壓到儘量小。GPT-5提了個樸素而有效的流程，每一輪都在當前解的基礎上，再做一次「在約束裡儘可能有價值」的貪心選集（greedy），最後把若干輪的結果並起來。證明關鍵是：每一輪都能把「距離最優」的差距按p/(p+1)的比例縮小，多滾幾輪差距就指數式消退，於是只要做 ℓ≈ln(1/ε)/ln((p+1)/p)輪，就能把價值推到1−ε。這也意味著，放寬倍數 g_p(ε)=⌈ln(1/ε)/ln((p+1)/p)⌉。部分解題過程如下：令人意想不到的是，猜想二中，GPT-5甚至推匯出不同的近似保證，經核查後推翻原有猜想，並提供了有效解。猜想三：γ-弱DR子模+凸約束的最大化這個猜想把「邊際收益遞減」的連續版放寬為一個強度參數 γ（γ=1即標準情形；γ越小，遞減越弱）。GPT-5還是用Frank-Wolfe：步步解一個「沿梯度的線性子問題」，用小步長前進，並靠平滑性控制離散化誤差。核心一步是把經典證明中的關鍵不等式按γ縮放，於是把著名的1−1/e近似比提升為更一般的1−e^{−γ}，再加上一個可調的L/(2K)等級誤差項（K為迭代輪數）。在研究人員看來，結論與推理主體靠譜。只是GPT-5多假設了「向下封閉」這種其實用不上的條件、以及對「步長總和=1」的細節有點不一致。可以看出，如果題目有明確的、單一的推理路徑，GPT-5表現不錯——五道題裡有三道能給出幾乎正確的證明。一旦需要把不同證明結合起來，比如4和5，GPT-5就搞不定了。猜想五中，GPT-5倒是識別出了和作者設想一樣的演算法，但分析得不對。他們後來復盤發現，這個證明其實有可能做出來，只是難度比預想的高。比起早期模型，GPT-5在組合最佳化這種專業領域裡，數學能力明顯進步，偶爾還會冒出一點小創新。這恰恰說明了，它現在還缺乏「整合性推理」能力，這是個主要短板。作者介紹Moran FeldmanMoran Feldman是海法大學電腦科學系的教授。在此之前，他曾擔任以色列開放大學的教職，並在洛桑聯邦理工學院（EPFL）擔任博士後研究員，師從Ola Svensson教授。Amin KarbasiAmin Karbasi思科基金會AI負責人，曾任Robust Intelligence首席科學家，耶魯大學教授，Google工程師。 (新智元)