10000個智能體合夥開工，搞定90年懸而未決數學難題。
智東西9月9日消息，今日，OpenAI宣佈使用比GPT-6 Astra更強的內部系統，破解了懸而未決約90年的“千禧年大獎難題”。
這道難題是納維–斯托克斯存在性與光滑性問題，OpenAI成功證明，描述流體運動的納維–斯托克斯方程，其動力學演化可在有限時間內產生奇點。
他們的策略是用不同智能體群組進行多樣化驗證，最後由Codex彙總結果。首批智能體啟動約88小時後，智能體群組於當地時間9月5日得到了證明結果，後續由GPT‑6 Astra耗時17小時，完成Lean形式化建構與核驗。
在所有嘗試求解的問題中，一共傳送了490萬條消息，消耗約3000億輸出token。在求解納維–斯托克斯問題的過程裡，智能體傳送270萬條消息，大約有10000個智能體協作，消耗大約1300億輸出token。OpenAI研究科學家諾姆·布朗（Noam Brown）發帖稱，這個項目的實施花費了數百萬美元。
剛公佈突破數學難題，OpenAI不忘為使用者端上圖像生成模型ChatGPT Images 2.5，新模型圖像生成速度快了50%，並且清晰度更高、功能更強大。
就在公佈這一歷史性突破的同時，OpenAI卻深陷剽竊他人研究成果的輿論漩渦。
當地時間周一，紐約大學數學教授特裡斯坦·巴克馬斯特（Tristan Buckmaster）發佈聲明稱，自己已經在解決納維-斯托克斯方程方面取得重大突破，OpenAI在得知他們取得進展後才啟動研究。
但OpenAI在部落格文章中強調，在巴克馬斯特團隊成果公開前，他們從未以任何方式接觸過對方的研究內容。
Annthropic研究員肖爾托·道格拉斯（Sholto Douglas）分析稱，他認為使用者資料幾乎不可能對此產生任何影響，OpenAI絕不會專門調取使用者對話記錄來做這件事，也不會有意用這類資料訓練、進而造成該影響。
外媒TechCrunch認為，如果上述說法屬實，就意味著OpenAI團隊已然認定巴克馬斯特與阿爾珀厄赫的研究路線是正確的，並決定憑藉自身在算力資源上的硬體優勢，搶先得出一份形式化證明。
01.
千禧年七大難題之一：
納維-斯托克斯方程
先來看下這道數學難題到底指什麼。
千禧年大獎難題指的是2000年克雷數學研究所（CMI）公佈的七個重要數學未解問題，每道題懸賞100萬美元（約合人民幣671萬元）。
具體來看，納維–斯托克斯方程基於牛頓第二運動定律（F=ma)來描述流體的運動規律，這些方程可以被應用於飛機設計、天氣預報以及血流研究等領域。
這類動力學方程一個根本性的問題是，流體的連續介質近似是否會失效。
對於密度恆定的三維不可壓縮流體，即便初始流動是光滑的，納維–斯托克斯方程是否仍會產生 “奇點”？ 此處所說的奇點，指流體的運動速度會在有限時間內趨於無窮大。即便存在粘性（粘性本會讓流動趨於平滑），奇點依然有可能出現。
真實流體不可能擁有無窮大的運動速度，一旦出現這種奇點，就意味著方程對流體的描述失效。若要繼續刻畫該系統，就需要轉而追蹤更微觀粒子的單獨行為。
該方程源自19世紀法國物理學家克勞德-路易·納維（Claude-Louis Navier）與英國數學家喬治·加布裡埃爾·斯托克斯（George Gabriel Stokes）的研究。
1934 年，法國數學家讓·勒雷（Jean Leray）證明了方程在廣義意義下解是存在的；但這些解是否能夠始終保持光滑一直沒有被解決。
02.
多智能體協同攻破
先用100智能體、50小時解決難度更低問題
OpenAI的內部系統給出了一份解析證明以及對應的Lean形式化證明。
原本靜止、初始狀態光滑的流體，可以在有限時間內產生奇點。該流體受到光滑外力作用，並且從靜止狀態直到奇點形成的整個演化過程中，流體的能量始終保持有限。這一結果證明了千禧難題官方表述中的命題C，同時也證明了命題D，從而解決了這一“千禧年大獎”難題。
該解對應的結構是一種流體旋轉渦流，向內螺旋收縮並不斷被拉長，形似義大利面條。中心區域不斷縮小，同時流速持續升高；而整個過程中能量依然保持有限，符合物理定律的約束。
其難點在於，方程必須依靠流體自身的運動產生解的破裂，而不是人為施加無窮大外力這類手段。
從數學角度來看，納維–斯托克斯方程中描述運動的各項加速度、壓強梯度、動量輸運、粘性項等，都需要幅值變大，同時以一種精密的方式相互抵消。正是這種精細的平衡，使得即便流體速度趨於無界，外加的外力場依舊保持光滑。
OpenAI在部落格中提到，自8月28日以來他們一直在訓練一款全新內部模型，它在包括數學在內的各項基準測試中展現出前所未有的性能。該模型目前仍在訓練中，性能還在持續提升。
當時時間9月1日，他們聽到有傳言稱兩道千禧年大獎難題已被解決。受這些傳言以及內部模型性能階躍式提升的影響，他們開始用該模型去攻克全部待解的千禧年大獎難題，以及另外若干具備重大影響力的數學難題。
OpenAI採用了一套由自研內部模型驅動的多智能體協同系統。
這些智能體可呼叫各類工具，包括讀取快取版網際網路資訊、運行程式碼等能力，智能體被劃分為多個群組，群組內部可以相互通訊。各群組規模不一，而完成納維–斯托克斯問題求解的那一組，同時運行的智能體數量約一萬個。
針對每一道難題，研究人員會向不同智能體群組輸入不同版本的問題描述提示詞，覆蓋該問題的全部命題變體。對於納維–斯托克斯問題，他們向相互獨立的各組智能體分別提供命題A、B，包括納維–斯托克斯問題的特定形式，若成立則需要給出存在性證明以及命題C、D，包括若成立則構成證偽。
除了完整的千禧年大獎難題，OpenAI還讓這套多智能體系統嘗試了一組“難度更低”的問題。其中一題是與納維–斯托克斯問題相近的爆破問題，去掉粘性項後的納維–斯托克斯方程極限情形。
這就是歐拉方程正則性問題，智能體同樣成功解決了該問題。它們解決的是該問題的無外力版本，也就是不對流體施加任何外力的情形。
最後，近100個智能體協同工作約50小時，完成了歐拉方程正則性的證偽。
在得到歐拉方程的解之後，他們認為找到了納維–斯托克斯問題是最有希望攻克的方向，因此決定集中資源攻關納維–斯托克斯方程。
為此，其將原本投入其他千禧年難題的智能體調配過來，並把歐拉方程的求解結果作為提示詞輸入這些智能體。
03.
紐約大學數學教授發文聲討
質疑OpenAI剽竊研究路線
OpenAI在部落格中揭曉，促使他們開始研究的那一則傳言，與Anthropic研究員萊文特·阿爾珀格（Levent Alpöge）以及紐約大學數學教授特裡斯坦·巴克馬斯特（Tristan Buckmaster）有關。
當地時間9月6日，在完成全部項目並通過Lean核驗後，基於此前的傳言，OpenAI主動聯絡對方，提議同步發佈成果，並計畫在聯合聲明中承認他們的成果優先權。
但後來得知，這兩位研究人員解決的是帶外力歐拉方程問題，OpenAI隨後向他們開放了全部所用提示詞，後續也提供了完整證明文稿。
就在OpenAI發佈正式證明前夕，當地時間9月7日，巴克馬斯特和阿爾普格宣佈了三項新的證明結果，其中一項發現解決了理論數學中一個重要的未解問題。
巴克馬斯特在聲明中透露，關於低耗散的納維-斯托克斯方程，他們也有相關的研究成果，但因為精益驗證工作尚未完成，他們目前沒有可供發佈的成果。他們同時利用了Codex和Claude進行輔助分析。
巴克馬斯特特別提到，儘管眾多數學家都在鑽研這一問題，但他與其合作者改採用的這套特定研究策略比較冷門，他們借鑑了西班牙數學科學研究所研究教授Diego C´ordoba和Luis Mart´ınez-Zoroa此前的想法。
正因如此，巴克馬斯特對OpenAI最後恰好也在同一時期選用完全相同的研究思路一事心生疑慮。他稱：“據我所知，幾乎沒有其他研究者在做這個方向。不可能只是把問題描述丟給模型，短短幾天就能摸索出這條思路。”
過去一年，巴克馬斯特的研究很緩慢，直到大約一個月前才取得真正進展，8月15日獲得關於Boussinesq和Euler方程在平滑強迫下的爆炸解結果，8月22日通過Lean驗證了這個證明。這之後他們開始夜以繼日研究這個證明。
在得知自己的研究進展已經被洩露給OpenAI後，巴克馬斯特上周就寫信給了OpenAI的一位知名數學家，他在信中強調了這個項目是他們的私人合作，不存在任何正式合作協議，並透露已在該方向拿到了有充分把握的結果，很快就會發佈預印本論文連同形式化驗證材料。
隨後OpenAI研究人員和巴克馬斯特進行了溝通。OpenAI告知他，其內部模型已經得到帶外力項納維‑斯托克斯方程的有限時間爆破證明，並稱相關證明大約有100頁。但巴克馬斯特說自己並未見過這份證明。
OpenAI還給巴克馬斯特看了一段提示詞，稱內部研究模型只是輸入了問題陳述就產出結果，並透露整個過程 “人類介入極少”。
但巴克馬斯特在信中提到，事實並非如此。
通話過程中，他們團隊成員通過內部聊天工具不斷給塞巴斯蒂安傳送更正資訊與細節，巴克馬斯特發現，OpenAI是一整個團隊在推進該問題；這只是眾多嘗試方向之一；他們最初從無外力版本問題入手；團隊先拿更簡單的問題（包括歐拉方程）給模型練手；甚至給他展示的那段提示詞本身，也是用Codex反覆偵錯生成的；整個過程耗費了巨量算力。
在後續交流中，巴克馬斯特得知，OpenAI第一次提交提示詞是在他們的研究進展洩露到OpenAI之後的幾天之內。
在他追問，OpenAI的模型是否會呼叫其在Codex裡的會話資料，對方答覆模型不會調取使用者資料。他再次追問是否將相關內容用於模型訓練，但沒有得到回答。
但OpenAI在部落格中也坦言，不能完全排除一種可能性：巴克馬斯特團隊使用OpenAI產品所生成的去標識化資料，或許對模型迭代最佳化產生過作用。
OpenAI同時指出，兩方的證明存在顯著區別，就連歐拉方程部分的研究結論也不一樣，一方研究帶外力條件，另一方則研究無外力條件。
04.
結語：AI讓科研效率起飛背後
基礎科研的保密問題被抬上桌面
長期以來，千禧年難題這類頂級基礎數學問題，依賴頂尖數學家數十年的深耕積累，突破機率低、研發周期長、試錯成本高，可以說是小眾頂尖領域的智力博弈。
本次OpenAI僅用88小時完成納維–斯托克斯問題核心證明，展現出AI科研體系的效率優勢。
但本次衝突也暴露出新的風險，大模型介入之後，巨型科技企業手握幾乎不受限的海量算力，是否真的能把別人耗費一年打磨出來的核心思路作為起點，呼叫巨大計算資源快速跑通形式化證明，實現 “後來居上”。
雖然這還未被證實，但這類風險或將給傳統學術優先權、科研保密機制帶來嚴峻挑戰。 (智東西)