9月8日，OpenAI扔出一份證明，宣稱攻克了納維－斯托克斯這道千禧難題。
這道題研究的，是描述流體運動的一組方程。
約一萬個AI智能體，88小時，166頁。
寫完它，AI用了不到4天。
論文公佈近7周後，人類開始讀懂它的思路。
10月26日，數學家Scott Armstrong在X上發了一條長推。
據他轉述，幾組正在研究這份證明的偏微分方程專家，已經基本讀懂了其中的思路。
專業同行開始看清AI的解題方法了。
他的評價是：
它也許超出了人類原本能想到的範圍，但沒有超出人類的理解。
Armstrong是法國國家科學研究中心研究主任，也是紐約大學庫朗研究所數學教授。
他自己就研究流體湍流，算是內行看門道。
這一次，AI負責開拓想像邊界，人類負責看懂。
這場接力，人類剛跑完第一棒。
不過，看懂思路和確認全對，是兩件事。
千禧難題的下半場，現在才開始。
AI 88小時交卷
人類看不懂
回到七周前。
OpenAI用一個尚未發佈的新模型，調動約1萬個智能體同時攻關。
88小時裡，它們來回發了約270萬條消息，生成約1300億個token。
又過了17小時，GPT-6 Astra把證明翻譯成Lean語言，交給機器逐行檢查。
這份震動數學圈的作業，光算力帳單就以百萬美元計。
證明交出來了，可幾乎沒人讀得動。
10月14日，Nature旗下期刊《通訊-物理》（Communications Physics）刊發社論。
《通訊-物理》社論：方程爆炸了，飛機照飛。
作者寫道：專家們相信它是對的，但還沒人真正理解它。
以前是人類出題，AI答不上來。
現在是AI交卷，人類看不懂。
「這有什麼好意外的？」
質疑很快就來了。
一位名叫Joel Fish的網友認為，這個結果「合情合理」。
在他看來，模型本就學過海量文獻。
他還估算，OpenAI為此花了約1500萬美元算力。
這筆錢拿去請數學家專心做研究，未必做不出來。
Armstrong想在討論串裡回覆，卻發現自己被一位網友拉黑了。
他乾脆引用轉發，甩出一長段回擊。
結尾一句很不客氣：誰說這個結果不意外，誰就是在胡說。
懟完之後，他又禮貌地補了一句「sorry!」
雙方真正在爭的，是AI到底有沒有新想法。
要回答這個問題，得先看看AI想到了什麼。
讓水自己攪動自己
先試著攪一杯咖啡。
當漩渦被拉長時，杯中液體會越轉越快、越變越細。
就像花樣滑冰運動員收攏雙臂，轉速陡增。
液體的黏性則一直在踩剎車，把漩渦的勁兒慢慢耗掉，變成熱量。
一邊是拉伸在踩油門，一邊是黏性在踩剎車。
近百年來，數學家一直在問一個問題：
拉伸能不能贏過剎車，讓速度在有限時間裡衝向無窮大？
這就是流體「爆炸」，數學上叫奇點。
OpenAI聲稱構造出了這樣一幕。
一杯靜止的水，被一股平滑的外力輕輕推動。
中心的漩渦越縮越小，速度越來越快，最終衝向無窮大。
速度都無窮大了，能量豈不是也要爆表？
並沒有。整杯水的總動能一直是有限的。
道理不難懂：轉得最快的那一小團水，也在不停縮小。
就像針尖上的一滴水，轉得再快，份量也就那麼一丁點。
渦旋核心逐步收縮，長寬比例經誇張處理。
難點在於，這股外力必須始終溫和，不能有任何突然的猛推。
要是推力本身就是無窮大，水跟著「爆炸」也就不稀奇了。
那等於往杯子裡扔一個鞭炮，再說咖啡自己炸了。
麻煩就出在這裡。
單純畫一個不斷收縮的漩渦，代入方程一算，要維持它，所需的外力也會衝向無窮大。
怎麼辦？
論文的辦法是加入一串有節奏的小波動（振盪脈衝）。
這些小波動推動水流（動量輸運），正好抵消掉那股快要失控的力。
剩下的小偏差，再一點點修補乾淨。
聽起來像打補丁，於是問題來了：這些補丁（振盪）從那來？
在OpenAI之前，數學家們已經試過幾條路。
第一條路，叫「凸積分」。
數學家親手搭出一層層細小的振盪，造出一些古怪的解，比如水流憑空出現能量。
第二條路，來自Albritton、Brué和Colombo三位數學家。
他們借助一個不穩定的漩渦，讓水流從一模一樣的起點出發，走出兩種完全不同的結局。
第三條路，來自西班牙數學家Córdoba和Martínez-Zoroa。他們靠不斷拉扯，讓漩渦的旋轉一級級放大。
起初，外界以為AI沿用了這條路線。
但《科學美國人》採訪的多組專家都說，細看之下，方法並不相同。
Armstrong點破了關鍵：AI的證明，跟凸積分最像。
區別在於，凸積分的振盪靠人手工去造。
AI卻是讓水自己造。
它設計了一種流體不穩定性，讓水流隨時可能「失穩」。
相鄰的水層一快一慢，就像風吹過水面會掀起波紋。
這種速度差，會自髮長出小波動。
上下兩層氣流一快一慢，把雲層捲成了一排浪花，這就是「速度差產生波動」。（圖源：UCAR）
小波動產生的推力，再反過來推著中心的漩渦越縮越緊。
以前是數學家親手攪水，可這次，是讓水自己攪自己。
在Armstrong看來，用流體自己的不穩定性來「造力」，此前沒有先例。
也正因為如此，AI造出的外力足夠光滑，滿足了題目的苛刻要求。
Armstrong坦言，其中一些想法，1983年的文獻裡就出現過。
可把它們這樣組合起來，「絕對瘋狂」，文獻裡從沒有過。
他也沒聽說有誰想過，凸積分能用來造出這樣的爆破解。
在這個過程中，AI沒有發明新工具。
它只是用人類的舊工具，走出了一條人類沒走過的路。
說AI只會複述訓練資料的人，可以先回答一個問題：
既然材料都在文獻裡，這條路人類為什麼沒走？
看懂思路
還要查什麼
人類的「消化」，已經有了公開成果。
9月下旬，復旦大學數學家雷震與合作者Xiao Ren發佈了一篇解讀預印本。
他們把OpenAI原稿中構造流動輪廓的部分重寫了一遍，力求讓同行讀得懂。
他們在文中稱，OpenAI的工作是納維－斯托克斯千禧難題上的一項重大進展。
AI交了一份草稿，人類開始給它寫教輔。
不過，讀懂思路只是第一步。
另一項工作，是檢查論文原文和Lean版本是否對得上。
Lean是一種證明助手。
把數學命題和推導寫成形式語言後，它能檢查每一步推理是否成立。
可機器只檢查它收到的東西。
就像核對譯稿：譯文通順，還得看它有沒有改掉原意。
10月6日，Bastounis、Circelli和Hansen三位研究者發表預印本，指出原稿與Lean版本中的部分陳述和推導存在差異。
他們同時聲明，自己沒有判斷OpenAI的文字證明是否正確。
所以，這項質疑不能簡化成「證明被推翻」。
它要求把一件事查清楚：機器驗證過的內容，究竟能為原稿的那些結論提供保證？
機器能保證每一步沒算錯。但它保證不了題目沒抄錯。
截至目前，克雷研究所仍把這道題列為「Active」「進行中」。
OpenAI也表示，不打算領取100萬美元獎金。
下半場
留給人類什麼作業
有人會問：能不能把這套方法推廣到沒有外力的情形？
這是個好問題，但別把它當成「沒做完的另一半」。
克雷研究所列出的四種命題，證出其中任意一個就算解答。
OpenAI聲稱完成的，正是允許平滑外力的兩種。
無外力的情形，是下一個新目標。
按照Constantin等人新論文的分析，這套構造不能直接推廣到無外力情形。
要攻下它，恐怕還得有全新的想法。
眼下，人類還有三份作業要交。
第一份，完整、好讀的講解，讓同行不用從頭去猜每一步的意圖；
第二份，逐條核查和對照說明，講清那些已經查過，那些還要解釋；
第三份，把其中的方法提煉出來，用到別的問題上。
只有這樣，一份AI答案，才能由此長出新的研究。
AI這一棒的帳很好算：88小時，1萬個智能體，數百萬美元。
人類接棒後的帳，卻很難算：讀懂、核查、講清楚，每一步都需要專家投入時間。
可沒有人類這一棒，AI交出的只是一份沒人敢用、也無法使用的答卷。
從9月8日的公告到今天，七周過去，一些數學家開始讀懂其中的思路。
接下來，他們還要把這份證明變成下一位研究者能接著用的知識。
當AI想得比人快，人類理解、核查和傳遞知識的速度，也開始決定科學能走多快。
千禧難題的下半場，主要考的是人類。(新智元)