如果AI的數學水平繼續按目前速度發展，我們（數學研究者）很快會面臨一場危機。

數學最高獎菲爾茲獎得主——Timothy Gowers，在最新體驗到ChatGPT 5.5 Pro後，替學生們拉響了紅色警報。

其對博士生的影響，尤為緊迫。

事情是這樣的，這位劍橋大學的數學大牛，最近搞到了尊貴的 5.5 Pro「優速通」權限。

拿到新玩具後，Gowers隨手把幾道加法數論的公開難題丟給了AI，想瞅瞅怎麼個事。

但接下來發生的事，完全超出了他的預料。

不到兩個小時，小GPT獨立完成了一項他認為「完全夠格寫進博士論文」的數學成果。

全程，Gowers教授沒有提供任何數學層面的指導。

嗯你這個想法不錯，你展開試試？

可以啊，能不能幫我寫成LaTeX預印本格式？

這一刻，Gowers 真切地感受到了當代年輕人那種窒息的焦慮——

當AI已經能獨立攻克這種水平的難題，正在讀博的年輕數學家們，該何去何從？

唯一能做的，就是儘可能快地為學生們找到新出路。

在AGI真的來臨之前，重新找到數學學習的真正價值，然後迅速轉向。

對學生負有責任的數學系，應該緊急為此做好準備。

但先別焦慮，因為另一位菲爾茲獎得主——陶哲軒，有很多想跟大家說的。

畢竟，他可謂是AI和數學交界線的先鋒了，前段時間還聯合創立了一個AI4S組織，就是想幫助年輕人尋找AI時代新出路。

無獨有偶，陶哲軒剛剛也發出了自己的最新感悟：

數學證明的「消化」問題，才是AI時代人類數學家最不可替代的價值所在。

兩位當世最頂尖的數學家，面對同一場風暴，給出了不同角度的思考。

不過，相比陶哲軒，Gowers這次的reaction或許更有看頭。

畢竟陶哲軒已經是「AI老玩家」了hh，相對來說比較淡定。

Gowers這次是真有點「癱軟」了（bushi），直接怒發了一篇超級長文。

以下是整理好的，更方便大家閱讀的版本。

菲爾茲獎得主的ChatGPT 5.5 Pro數學實驗

故事的起點，其實是一篇挺有意思的論文。

加法數論大佬Mel Nathanson寫了篇論文，裡面列了一堆關於整數集合求和性質的公開問題。

這類問題的特點是方向明確，難度適中，數量又多，本來是留給剛入門的博士生練手、沖第一篇頂刊的黃金素材。

結果被Gowers拿來為難ChatGPT 5.5 Pro了。

他丟給AI的問題大概是這樣的：

給定一個整數集合A，已知它有k個元素（|A|=k），也知道它的二重求和集（簡單說就是集合裡所有元素兩兩相加得到的新集合，記為2A）有多少個元素，那A的直徑最小能是多少？

Nathanson自己已經證明了一個指數級的上界（2^k-1），但一直懷疑還能最佳化。

ChatGPT 5.5 Pro思考了17分鐘零5秒。

然後它給出了一個二次上界的構造，而且是理論上最優的。

它的核心思路是用Sidon集（一種求和集大小最大化的特殊集合）和等差數列做組合構造。

咱通俗點說，就像搭積木，AI選了兩種特殊積木。

一種叫Sidon集，裡面任意兩個不同元素的和都不一樣，能讓求和集規模最大化。

另一種是咱們上學都學過的等差數列，把這兩種積木巧妙組合起來，就搭出了滿足條件的最小直徑集合。

Nathanson原本的證明用了歸納法，本質上也在做類似組合積木的事，但用的是2的冪次這種效率較低的Sidon集。

但就像用大積木搭小房子，難免浪費空間，所以才得到了指數級的大直徑。

ChatGPT 5.5 Pro則是直接換了一種已知的更高效Sidon集。

這種集合的直徑是二次的（簡單說就是k個元素的話，直徑大概是k²等級），比指數級（2^k）小了不止一個數量級，相當於用精緻的小積木精準搭房，空間利用率直接拉滿。

可能有朋友會說，這不就是把已有的數學工具重新拼了一下嗎？

但Gowers自己也承認，相當多的人類數學研究，本質上也是在組合已有的知識和證明技巧。

關鍵在於，Nathanson本人沒有想到這一步，而ChatGPT想到了。

Gowers接著又問了一個相關的升級版問題——

把二重求和集換成限制求和集，也就是這個集合裡的元素兩兩相加時，要求兩個元素不能是同一個，其他條件不變，還能不能找到最小直徑？

這個問題毫無懸念也被解決了。

然後他讓ChatGPT把兩個結果合併寫成一篇學術筆記，47分鐘後，一份標準的LaTeX預印本就出來了。

然後事情開始變得更有意思，Gowers又上了難度，問了一般情形下k重求和集的直徑問題。

這個問題要難得多，因為對於一般的k，我們甚至不完全知道那些求和集大小是可以被實現的，連基本的構造框架都缺。

不過好在麻省理工學院（MIT）的學生Isaac Rajagopal已經做了開創性工作，他證明了h重求和集直徑的指數級依賴關係。

Gowers想看看GPT 5.5 Pro能不能在Isaac的基礎上做改進，沒想到，AI直接上演了兩連跳操作，還獨創了k-解離集合構造。

接下來發生的事，按時間線捋一下:

第一輪，ChatGPT思考了16分41秒，基於解離集合的創新思路把上界從指數級改進到了亞指數級。

第二輪，Gowers讓它寫成預印本，花了47分39秒。

第三輪，Isaac本人看了，認為論證看起來是對的，而且論證邏輯嚴謹，k-解離集合的運用很巧妙。

第四輪，Gowers貪心了，問ChatGPT能不能進一步推到多項式界。

第五輪，ChatGPT思考了13分33秒，提出微調k-解離集合可以做到，但有幾個技術細節需要驗證。

第六輪，Gowers讓它自己驗證，9分12秒後搞定核心卡點。

第七輪，寫成預印本，31分40秒。

第八輪，Isaac再次審閱，判斷結論基本成立。而且他特別指出，不只是逐行正確，在思路層面也是對的，也就是說ChatGPT確實貢獻了新的想法。

而整個過程，Gowers的數學輸入為零。

他做的全部工作就是當一個項目經理（數學版）——

提出需求，確認方向，要求交付。

這件事如果只是一個酷炫的demo，倒也還好。

但Gowers看到的是兩個正在逼近的危機。

首先，一個很現實的問題是，這個AI搞出來的結果該怎麼處理？

如果是人類數學家做出來的，這完全夠得上發表。

但現在主要工作是AI完成的——

arXiv已經明確拒絕AI生成內容，傳統期刊顯然也不會接受。

Gowers自己提了一個設想，也許應該建一個專門的AI數學成果倉庫，有一定的稽核流程。

比如需要人類數學家確認正確性，或者經過形式化證明助手驗證，但也不要讓稽核本身變成巨大的工作量。

坦率的講，這個問題目前沒有答案，所以現在這個成果就掛在Gowers的部落格上，靠一個連結存在著。

成果歸屬問題之外，才是Gowers真正焦慮的地方——

訓練博士生做研究，最經典的路徑就是給新手一個難度適中的公開問題入門。

Nathanson論文裡的那些問題，原本就是完美的素材。

但現在，ChatGPT 5.5 Pro兩個小時就解決了。

這直接把入門門檻抬高了，因為以前你只需要證明一個沒人證過的東西，現在你得證明一個AI也證不了的東西。

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