黎曼猜想，差點被攻克了！
今天，Anthropic重磅發文，讓內部研究版Claude去證明「黎曼猜想」，結果失敗了。
但Claude卻在這一世紀難題，取得了重大突破——
它成功將符合猜想的黎曼Zeta函數零點比例下限，從41.6%一口氣拔高到了67.2%。
令人意外的是，Claude完成這場神級的複雜推演，竟是瘋狂給它「灌雞湯」——
你可以的，相信你自己！
消息一出，瞬間引爆了整個AI圈。
要知道，這一成果，在過去37年裡，所有人類數學家才推進了0.8%。
如今，Claude直接邁出了一大步，提升了25.6%。
167年「黎曼猜想」
Claude一天半自證
啟動這項研究的人，他叫Jarred Sumner。
Anthropic員工，Bun的締造者，16歲從高中輟學，幾何課只上了半年。
在8天前的晨跑途中，他隨口給了Claude一個開放目標：證明黎曼猜想。
不出意料，Claude挑戰失敗了。
畢竟，這是「七大千禧年難題」之一，提出167年至今，至今無人能解。
但數學家依然為之沸騰，因為它讓一個停滯6年的數字被大幅改寫。
第一次嘗試，Claude生成並試了650個點子，全部失敗。
Sumner沒有參與論文中的數學推導。他給到的提示極為特別，大多隻有兩個意思：繼續，以及相信你自己。
第二次，Claude換了打法：自己拉起約60個子智能體，跑了整整一天半。
各個Agent分別研究不同方向，編寫程序、檢查數值、閱讀論文，並相互檢查得到的結論。具體的分工是這樣的：
- 2個：想出了關鍵的數學思路
- 13個：給這2個喂想法、當外援
- 30個：試了，但什麼也沒試出來
- 13個：當驗證員，專門挑推導的錯
- 最後2個：負責把論文初稿寫出來
可以看到，一半的Agent，白幹。真正貢獻核心數學想法的只有兩個子Agent：E2和E2-pairs。
兩個會話，全程在Claude Code裡，一共燒掉3100萬輸出token。
這個量級放在數學家個人身上，相當於連續不斷地寫上好幾個月。
那麼，Claude在這個猜想中，將41.6%提升到67.2%，真正的意義是什麼？
Claude一舉拉高25.6%
碾壓人類數學家
黎曼猜想由伯恩哈德·黎曼在1859年提出。
它研究的是ζ函數非平凡零點的位置。這些零點與素數的分佈密切相關。黎曼猜想認為，所有非平凡零點都位於Re(s)=1/2這條臨界線上。
克雷數學研究所為完整證明設定了100萬美元獎金。直到今天，沒有人能夠證明或者推翻它。
Claude解決的是一個重要的相關問題：至少可以證明多大比例的零點位於臨界線上？
1973年，Montgomery研究零點之間的配對相關，並在假設黎曼猜想成立的條件下，得到一個關於簡單零點比例的2/3結果。
這個推導的一側可以通過素數進行計算，而且這部分本身不需要黎曼猜想。
真正需要黎曼猜想的地方，是如何解釋另一側的零點貢獻。只要存在臨界線外的零點，原來的逐項正性就會失效。
近幾年，Baluyot、Goldston、Suriajaya和Turnage-Butterbaugh等數學家進一步建立了不依賴黎曼猜想的零點配對相關結果。
Goldston和Suriajaya隨後提出，如果能夠去掉Montgomery證明中剩餘的黎曼猜想條件，2/3就可能無條件成立。
如今，Claude給出了缺失的一步。
論文地址：https://www-cdn.anthropic.com/564f962e60643842f5fcb4a17c9dbc8f608f1c37.pdf
它結合這些近期結果和Bombieri在2000年的相關觀察，把Weil公式限制在一個有限維的Gabor函數空間中。
經過這一步，原本的解析數論問題可以表示成一個Hermitian矩陣問題。
臨界線上的零點貢獻正方向。臨界線外的零點會對稱出現，每一對零點貢獻一個簽名為(1,1)的二維塊。
Claude提出的秩—跡不等式可以同時處理這兩類貢獻，再利用已經能夠從素數一側計算的一階矩和二階矩，估計臨界線上零點的數量。
Montgomery當年利用零點重數m是整數，以及一個簡單不等式：m²≥2m-1。
Claude把類似的計數關係改寫成適用於Hermitian矩陣的秩—跡不等式。矩陣的特徵值不需要是整數，也能得到相應下界。
最終公式可以直接寫成：H(λ)=2-1/λ-λ/3。
其中，λ表示測試函數的標準化頻寬。取λ=1，可以得到H(1)=2/3。
繼續使用Montgomery—Taylor最優窗函數，結果提高到0.67250，也就是67.25%。
67.25%只是五個主定理中最醒目的數字。
除了它，整篇論文還圍繞零點的位置、重合情況和方法的適用範圍，給出了一整組新結論。
而這項突破的意義，也不只在於刷新一項比例紀錄。
它出現在一個更大的轉折點上：AI正在從有標準答案的競賽題，進入沒有現成答案的開放數學研究。
月均一個猜想的2026
2024年，AlphaProof和AlphaGeometry 2達到國際數學奧林匹克競賽銀牌水平。
2025年，通用大模型第一次達到金牌水平。那時，AI證明的是有標準答案的競賽題。
到了2026年，畫風突變。
- 4月，GPT-5.4 Pro給出關鍵證明，解決了Erdős在1966年提出的第1196號問題。
- 5月，OpenAI內部模型推翻了延續近80年的平面單位距離猜想。
- 7月，Claude Fable參與找到一個三維反例，推翻了提出87年的Jacobian猜想。
8月1日，OpenAI又集中公佈10項數學和理論電腦科學進展。
9天後，Anthropic公開了這次結果：Claude把黎曼ζ函數臨界線零點比例的紀錄，從41.67%提高到67.25%。
黎曼猜想仍然沒有被證明。但這已經不是故事最重要的部分。
2024年，人們還在用數學競賽獎牌衡量AI。兩年後，一篇作者欄寫著Claude的論文，已經開始改寫數學紀錄。 (新智元)