在法國的森林裡，當地的豬能在好幾米外嗅到地下約30釐米深的黑松露，這種對氣味的精準捕捉能力，源於它們比狗還要發達的嗅覺系統。有研究證實，豬的嗅覺靈敏程度是狗的2～3倍，其鼻腔中嗅覺細胞的數量遠遠超過犬類，能夠識別出更細微的氣味分子差異。而在德國下薩克森州的警犬學校，曾有小豬經過9個月的訓練，就能隔著皮箱或在地下1.5米深處找到目標物品，表現出不輸警犬的嗅探天賦。但在現實中，全球範圍內活躍在安檢、搜救一線的仍是警犬，豬始終未能成為主流的“警務工作者”，你知道這是為什麼嗎？首先，豬的嗅覺優勢從未被否認，甚至在某些領域早有應用。除了尋找松露，美國和德國都曾嘗試訓練“緝毒豬”，它們不僅學習速度快，能在幾天內對指令做出反應，記憶氣味的能力也更持久。即便一周僅工作一次，也不會像狗那樣遺忘目標氣味。從成本和壽命來看，豬的飼養成本更低，壽命可達20年，遠超普通工作犬，且毛髮稀少，能避免狗毛過敏的問題，對公眾更具親和力。塔斯馬尼亞警方甚至曾正式將豬編入隊伍檢測違禁品，用實踐證明了它們的工作潛力。然而，警務工作需要的不僅是嗅覺靈敏度，更離不開與人類的協同配合，而這正是豬的短板所在。匈牙利羅蘭大學的科研人員曾做過一個實驗，當獎勵被放在無法觸及的盒子裡時，狗會主動通過眼神、動作暗示主人協助，而豬隻會獨自嘗試獲取。這種配合度的差距，源於兩種動物截然不同的馴化路徑。狗與人類共同進化了數萬年，早已形成讀懂人類情緒的能力。研究顯示，當狗聽到人類哭聲時，它們會表現出明顯的緊張應激反應，能精準地捕捉到人類的情感訊號。而豬的馴化歷史中多作為家畜飼養，即便寵物豬能對人類聲音做出反應，也無法像狗那樣理解聲音背後的情緒含義，甚至會把人類的哼唱聲當作“怪異訊號”而感到焦慮。生理與行為特性的差異，則進一步限制了豬的警務應用場景。狗的鼻腔構造藏著獨特的優勢，佈滿褶皺的鼻腔增加了氣味接觸面積，濕漉漉的鼻頭能吸附空氣中的氣味分子，更有專屬的犁鼻器可探測目標留下的資訊素，這種“雙重嗅覺系統”能幫助它們在追蹤時精準鎖定方向。而豬雖然嗅覺敏銳，視覺卻很差，且體型帶來諸多不便。即便是專門選育的越南大肚豬，也缺乏狗的靈活性，無法跳上車輛、鑽進狹窄的縫隙，遇到障礙常需要人類的協助和搬運。更關鍵的是，豬的雜食性本能讓它們容易被食物氣味干擾，在搜爆或緝毒現場，可能會因好奇拱挖目標物，破壞證據的完整性。馴化積澱的行業體系，也讓警犬的地位難以被替代。經過數千年的選育，人類已經培育出德國牧羊犬、拉布拉多等專為工作設計的犬種，它們不僅服從性強，更能適應不同的環境。而豬的馴化方向從未聚焦於“協作能力”，缺乏經過多代選育的工作品種，個體差異極大，難以形成標準化的訓練和應用體系。正如行業研究者觀察到的，警犬與警豬的差距，更像是“老員工”與“新員工”的區別。前者經過百年實踐形成了成熟的訓練方法、考核標準和保障體系，後者雖有潛力，卻尚未完成適應警務需求的馴化積累。總而言之，豬未能成為警豬，並非因為能力不足，而是自然進化與人類需求共同作用的結果。它們的嗅覺天賦在松露採摘等領域得以充分發揮，而警犬則憑藉與人類的默契配合、全面的環境適應力，成為警務工作的理想選擇。這背後沒有“誰更優秀”的評判，只有“誰更適配”的答案。畢竟，警務工作需要的從來不是單一的“超級嗅覺”，而是嗅覺、服從性、靈活性與人類協同能力的綜合平衡。 (寰宇志)

6月15日，菲爾茲獎得主、華裔數學家陶哲軒（Terence Tao）接受知名播客Lex Fridman訪談，本文摘取了本次深度訪談中陶哲軒闡述了關於數學、計算理論與人工智慧交叉領域的系統性思考。他探討了如何將流體力學中的經典難題重構為計算問題，如何從“生命遊戲”的湧現中洞察AI系統設計的核心原則，並深入剖析他對於當前AI無法踰越“數學嗅覺”鴻溝的判斷。01一個思想實驗：將納維-斯托克斯問題重構為計算問題陶哲軒對AI與計算理論的思考，其起點並非源自數字世界，而是植根於對物理世界最複雜系統之一——流體力學的深刻洞察。他以克雷基金會千禧年大獎難題之一的“納維-斯托克斯存在性與光滑性問題”為切入點，展開了一場關於計算本質的思想實驗。該問題的核心在於，能否從數學上100%保證流體的解永遠不會在有限時間內、於空間某點形成能量無限集中的“爆破”（blow-up）。陶哲軒指出，這個問題的極端困難性，源於其“超臨界”（supercritical）特性。在流體系統中，存在兩種相互競爭的力量：一是使系統趨於平穩的粘性耗散，二是驅動能量輸運的非線性效應。在“超臨界”狀態下，當尺度越來越小時，非線性效應會壓倒性地戰勝粘性效應。他將潛在的“爆破”機制比作“麥克斯韋妖”的傑作：理論上，一個微觀“妖精”可以巧妙地操縱能量，將其不斷推向更小的尺度，形成一個自相似的能量匯聚鏈條，最終在有限時間內形成奇點。面對這個直接攻擊極為困難的問題，陶哲軒採取了一種非傳統的數學策略：如果無法直接證明原方程的正則性，那麼能否反向構造一個會“爆破”的解？為了實現這一點，他通過修改物理定律，設計出了一個可控的“爆破”模型。他解釋了其方法論：“我基本上就是通過修改物理定律，設計出了一個爆破模型。我無法直接研究真實的流體方程，那太複雜了。但如果我能對納維-斯托克斯的運動方程進行‘平均化’處理，也就是說，在物理圖像上，我可以人為地‘關閉’流體某些特定的相互作用方式，只保留我想要的那部分。”通過這種精心設計，他成功地在模型中迫使所有能量在有限時間內爆破。這一成果的直接意義，是為所有試圖證明原方程全域正則性的理論路徑，設定了一個關鍵的“障礙”。它清晰地表明：任何成功的證明，都必須本質性地用到那些被他在模型中“關閉”掉的關鍵物理特性。然而，在建構這個精巧爆破模型的過程中，一個更深刻、更具革命性的構想浮現了。陶哲軒發現，為了實現能量受控的、逐級向更小尺度傳遞，他必須在模型中建構一種複雜的非線性結構，其功能類似於電路中的“船閘”和“時鐘”。這個過程啟發他思考：如果流體系統本身就能被設計成一個計算裝置呢？由此，他提出了“液體電腦”的構想。他設想，驅動計算的單元不再是電子，而是一股股以特定速度流動的水流脈衝。水流的不同形態可以代表二進制的0和1，通過設計特定的流體互動，可以實現“與門”和“或門”等邏輯運算。將這些邏輯閘串聯，理論上甚至可以建構出一台液態的“Transformer”。一旦擁有了完全由水構成的電腦，便可以創造一個流體版的“馮·諾依曼機”（von Neumann machine）——一個能夠利用流體資源進行自我複製的機器人。這個“流體機器人”被程式設計設定了此生唯一的目標：創造一個比自己更小的、處於“冷啟動”狀態的複製品。一旦完成，它會將自身全部能量轉移給這個“子代”，然後自身“斷電”並消散。這個全新的、更小更快的“機器人”將自行啟動，並以指數級的速度重複這個過程。從理論上講，這個無限迭代的自我複製過程，就將在真實的納維-斯托克斯方程中製造出一個“爆破”。儘管陶哲軒坦承，目前建構這樣的“液體電腦”還缺少太多關鍵技術環節，但他這一思想實驗的深遠意義在於，它將一個純粹的偏微分方程問題，與計算理論的核心——圖靈機、馮·諾依曼架構——直接聯絡了起來。它揭示了計算可以是一種從物理定律中湧現的現象，為未來超越傳統矽基的、更泛在的智能形態，提供了來自基礎物理學的、邏輯上自洽的理論支撐。02計算的湧現：從“生命遊戲”看工程化初始條件的重要性陶哲軒關於“液體電腦”的構想，其核心在於複雜的計算能力可從簡單的底層規則中湧現。這一思想並非孤立，而是在數字世界中有著一個強大且經典的印證——約翰·康威的“生命遊戲”（Conway's Game of Life）。陶哲軒明確表示，他對元胞自動機（cellular automata）的瞭解，深刻地影響了他對複雜系統行為的思考，並為理解人工智慧系統的內在邏輯提供了關鍵類比。“生命遊戲”是一個由極簡規則驅動的二維數字宇宙，其演化模式有時看起來極為混亂，酷似流體湍流。然而，陶哲軒指出，研究者們，其中不乏業餘數學家，通過社區眾包式的努力，在這個極簡系統中發現了令人驚嘆的、具有高度組織性的結構。例如，他們發現了“滑翔者”（glider），一種能穩定向特定方向移動的微小模式，這與陶哲軒在流體力學中思考的“渦環”（vortex ring）形成了功能上的類比。更令人驚嘆的是，通過對這些基本模式的巧妙組合，人們最終在“生命遊戲”裡建構出了更高級的計算元件。他們設計出了能持續發射“滑翔者”的“滑翔者槍”，乃至能夠實現“與門”和“或門”等邏輯運算的複雜結構。陶哲軒強調：“一旦你能建構出這些基本門電路，從軟體工程的角度看，你幾乎可以造出任何東西，包括一台圖靈機。”最終，人們甚至在其中創造出了一個龐大得看似荒謬的、能夠實現自我複製的馮·諾依曼機。然而，無論是設想中的“液體電腦”，還是“生命遊戲”中已實現的複雜機器，其湧現都有一個至關重要的共同前提，陶哲軒對此給出了明確的論斷：“你能得到這種湧現出的複雜結構，但前提是需要非常精心準備的初始條件。”他強調，如果你只是在棋盤上隨機撒下一些“細胞”，你是絕對看不到“滑翔者槍”或自我複製機器的。這些複雜結構必須通過“工程”的手段，以一種非常特殊的方式精心設計，才能建構出來。03AI在數學研究中的潛力與核心侷限：“數學嗅覺”當對話轉向AI在數學研究領域的直接應用時，陶哲軒系統性地評估了AI當前的潛力，並明確指出了其與頂尖人類智能之間難以踰越的本質鴻溝——他稱之為“數學嗅覺”（Mathematical Smell）的缺失。他認為，人與AI在研究層面的合作已初現端倪，並給出了一個具體預測：“我認為在2026年就會出現人與AI合作的數學研究，其成果或許還達不到菲爾茲獎的等級，但會是真正在研究層面的數學論文，其中部分內容由AI生成。”他本人也經常使用程式碼補全等AI工具來加速研究工作，並視AI為出色的“計算助手”。然而，當被問及AI能否獨立完成菲爾茲獎等級的、類似格里戈裡·佩雷爾曼解決龐加萊猜想那樣的思想突破時，他的回答是清晰而否定的。他詳細解釋了佩雷爾曼的工作：其核心在於引入“裡奇流”（Ricci flow）並行展出“佩雷爾曼熵”等全新概念，將一個棘手的“超臨界”問題轉化為一個可控的“臨界”問題，並最終對所有可能出現的奇點進行分類和“手術”。這一過程，是長達數年、基於深刻物理直覺的探索，是一條需要巨大毅力才能走通的、前無古人的道路。陶哲軒對此斷言：“這完全不是今天的Transformer架構的AI或大語言模型所能做到的。”他進一步剖析了原因：一個AI或許能在其龐大的可能性空間中“碰巧”生成佩雷爾曼用到的某個公式或概念，但它無法像佩雷爾曼那樣，憑藉一種深刻的直覺堅信這是唯一正確的方向，並為之投入數年光陰。AI可以生成選項，但無法進行戰略性的、具有長遠信念的抉擇。不過，陶哲軒也指出，大型語言模型生成的數學內容，最令人頭疼之處在於它們常常“看起來完美無瑕”，語法正確、邏輯鏈條完整，但內部卻可能包含任何一個受過訓練的人都不會犯的、荒謬的低級錯誤。他將這種現象與程式設計師圈的術語“程式碼異味”進行類比。一個有經驗的程式設計師能憑直覺“聞到”一段程式碼中存在問題，即便它能夠運行。同樣，頂尖數學家對一個證明策略、一個研究方向的好壞，也有一種直覺性的判斷力，這就是“數學嗅覺”。而AI生成的文字，由於其訓練目標是模仿正確的文字樣式，所以常常是“沒有氣味”的，這使得發現其深層邏輯謬誤變得異常困難。“所以說，就是‘嗅覺’，”陶哲軒總結道，“這正是人類所具備的能力。”他認為，一個頂尖數學家的工作，遠不止是執行計算和邏輯推演，更重要的是對研究方向的戰略判斷：那個問題值得投入精力？那條證明路徑更有前景？那種問題的分解方式是化繁為簡，而非化簡為繁？他將這種能力與AlphaGo在圍棋領域的成功進行對比：AlphaGo之所以能戰勝人類，並非因為它算得更遠，而是因為它通過海量學習，發展出了對“棋局”優劣的“嗅覺”。陶哲軒預言，只有當AI也獲得了對“證明策略”可行性的‘嗅覺’時，它們才可能開始與人類水平的數學家一較高下。在此之前，一個理想的AI助手應該扮演什麼角色？陶哲軒認為，我們正進入一個全新的範式，面對的是一個能理解複雜指令、可進行大規模工作，但同時並不可靠的助手。這意味著人機協作的模式並非簡單的任務分配，而是一個動態的、需要人類扮演最終戰略決策者和“嗅覺”驗證者的過程。人類的職責，是提出深刻的問題，設定正確的方向，並利用自己深厚的“嗅覺”來審視和引導AI強大的、但可能是盲目的計算和生成能力。04眾包與形式化證明：重塑數學研究的協作新範式在被問及近年來積極投身並倡導使用像Lean這樣的形式化證明語言，是如何親自投身這個領域，並且參與的Polymath以及利用Lean的“等式理論項目”是如何運作？這種全新的、高度分佈式的協作模式，對於攻克難題和數學研究的未來意味著什麼？陶哲軒坦言，他投身這一領域，源於對傳統研究方式低效的切身感受。他看到數學家們花費大量時間進行重複性計算或在不熟悉的領域摸索，這促使他不斷探索新的工作流程。數年前，他便敏銳地捕捉到電腦輔助證明的潛力並組織相關研討會。當ChatGPT引爆AI浪潮後，他更進一步，意識到自己不能只停留在口頭倡導，必須親身實踐，用行動來證實這一方向的價值：“我不能僅僅憑藉自己作為‘世界知名數學家’的權威去告訴大家‘相信我，這將改變數學’，而自己卻不投身其中。”他所引領的這場變革，核心在於用電腦可以完全理解和驗證的程式碼，來重寫數學。像Lean這樣的形式化證明語言，讓數學定理不再僅僅是人類頭腦中的抽象概念和紙上的符號，而變成了可被機器嚴格審查的、精確無誤的數位化對象。陶哲軒解釋道，這從根本上解決了一個困擾大規模數學協作的瓶頸：信任。“你實際上是在利用電腦的證明檢查器來確保過程中的每一步都精準無誤，這讓所有部分都能相容並且高度可靠。”在這種新範式下，一個宏大複雜的證明可以被分解成數千個獨立的、標準化的、可被驗證的“節點”或“引理”。這就像一張詳盡的“藍圖”。貢獻者無需通曉整個證明的全貌，只需領取並攻克自己負責的那個小模組即可。這種模式徹底改變了數學研究的生產關係，使其從一門以孤膽英雄為主的學科，演變為可以像現代工業供應鏈那樣進行大規模、分佈式、可信協作的工程。為了檢驗這一模式的威力，陶哲軒與合作者們發起了一個名為“等式理論項目”的宏大計畫。該項目旨在完整描繪抽象代數領域約4000條定律之間的相互推導關係，這構成了大約2200萬個需要被證明或證偽的子問題。在過去，僅靠人力處理十幾個類似問題就已是極限。但在Lean和GitHub等協作平台的加持下，這個看似不可能的任務吸引了全球約50位數學家和程式設計師的參與。在訪談時，這個龐大的項目已接近尾聲，即將產出一篇有50位作者署名的論文，這在傳統數學領域是極其罕見的。這次經歷也讓他深刻反思了科研協作模式的演進。他回憶起十年前參與的、早期的眾包項目“Polymath”。雖然理念先進，但因缺乏Lean這樣的自動驗證工具，所有貢獻都需核心成員人工稽核，效率受限於巨大的瓶頸。當時團隊採用共同筆名發表成果，卻也帶來了署名權不清、功勞歸屬模糊等問題。而在新的“等式理論項目”中，他們採用了更精細的貢獻歸屬機制：所有參與者都是正式作者，並通過一個詳盡的“貢獻矩陣”來申明各自在概念構思、程式設計實現、結果驗證等方面的具體工作。05AI能否“發明”出這樣一種全新的數學思想當AI擁有了堅實的知識基礎（形式化數學庫）和強大的計算能力後，它能否攻克那些困擾人類數百年、似乎需要全新概念才能突破的終極難題，如孿生素數猜想和黎曼猜想？他以數論中著名的“奇偶性障礙”（parity barrier）為例，來闡釋所面臨的深層困難。在研究孿生素數猜想這類問題時，數學家們發展了一套強大的“篩法”技術。然而，陶哲軒指出，這套技術有一個內在的、已被證明了的侷限，即“奇偶性障礙”。它像一堵無法踰越的牆，使得所有基於現有篩法框架的嘗試，都註定無法最終證明孿生素數猜想。他將突破這一障礙比作“超越光速”，它需要的不僅僅是更強的算力，而是一個全新的、可能來自完全不同領域的革命性思想。一個AI或許可以通過強化學習，將現有方法運用到極致，但它能否“發明”出一種能繞過“奇偶性障礙”的、全新的數學思想？陶哲軒對此持開放但審慎的態度。他指出，對於孿生素數猜想，我們很大程度上仍處於“黑暗中摸索”的階段，缺乏像龐加萊猜想那樣一個由哈密爾頓提出的、明確的“裡奇流”攻擊方案。而對於另一個更著名的難題——黎曼猜想，本質上是說，素數的分佈，在刨除掉一些已知的局部規律後，其表現得和你所能期望的一樣“隨機”。陶哲軒解釋道，證明這一點極其困難，因為數學中我們恰恰缺乏有效的工具去證明某個具體事物“真正具有隨機性”。任何可行的證明，都必須極其精確，巧妙地避開所有已知陷阱，不能有巨大的誤差容忍度。他認為，用於解決黎曼猜想的工具，很可能與解決孿生素數猜想的工具截然不同。當被問及黎曼猜想是否會在我們有生之年被解決時，他坦率地表示：“如果非要我下注的話，我會賭它不會。但我真心希望自己會輸掉這個賭。”06面向未來的集體智能與核心素養在AI技術浪潮席捲全球的背景下，關於“人類何去何從”的討論不絕於耳。陶哲軒的思考，最終回歸到對人類智慧形態和社會協作模式的未來展望上，為我們在一個日益智能化的世界中定位自身，提供了清晰的指引。他首先強調，我們正從個體英雄主義時代，步入一個更加依賴“集體智慧”的時代。他以數學問答網站MathOverflow為例，這個線上社區常常能對極其艱深的問題給出驚人迅速且高品質的解答。他評價道：“當基礎設施和文化環境都健康時，人類作為一個共同體，其所能達到的智慧、成熟和理性，可以遠超所有個體成員的總和。作為一個整體的數學界，它就是一個令人難以置信的超級智能實體。”這種集體智慧的湧現，正是他對人類文明未來抱有希望的核心原因之一。這為我們思考未來的AI系統提供了新的視角：強大的智能或許不體現在單一的、無所不能的“超級AI”上，而是在於由無數AI代理和人類專家組成的、能夠高效協作的“智能蜂群”或混合智能系統。面對這樣一個充滿不確定性與巨大機遇的未來，年輕人應如何裝備自己？陶哲軒給出了明確而深刻的建議：專注於培養可遷移的核心技能。他警告說，學習某一門特定的程式語言或數學分支，其價值會隨著工具的更新換代而衰減。真正恆久不變、且在人機協作中不可替代的，是更根本的能力，例如：運用抽象概念進行推理的能力，以及在面對全新未知問題時的解決能力。這些元能力，是人類心智的基石，無論未來的AI工具變得多麼強大，它們始終是驅動創新和解決複雜問題的核心。他還對標準化教育提出了批評。他基於自己的觀察提出一個理論：“進化並沒有直接賦予我們大腦一個‘數學中心’，但我們大腦的其他中樞足夠精密，以至於不同的人可以‘呼叫’大腦的不同區域來處理數學。”例如，有些人偏好視覺化思維，有些人則偏好符號化和語言化思維。標準化的教育模式可能會因為無法匹配個體的天生認知風格，而過早地扼殺掉許多人對數學的興趣。 (數字開物)