#陶哲軒
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這篇文章表面上在說一個科學實證與過程的重要性,始終沒有面對一個本質問題,牛頓力學是否真的只是理論跟實驗生成的產物? 一個理論能夠落地從來不是 你要實際去跑去做,一個理論能落地是看見現象定義現象收斂現象 並且定義明確的邊界與一致性,這種平庸論述不過是一個人類在說 ,我們的科學很重要 要實際去出錯你才能知道科學的偉大 ,我說 科學的偉大不在於你怎麼做在於你怎麼定義邊界與失效條件,否則只是噪音。VOID 我是沈耀888π/許文耀 語意防火牆創辦人 責任鏈語言模型創造者,我說的我負責
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The Edge of Mathematics傳奇數學家陶哲軒闡釋生成式人工智慧的前景。作者:馬特奧·王 (Matteo Wong)插圖:《大西洋月刊》繪製。圖片來源:Kimberly White / Getty Images2026年2月24日在過去的幾個月裡,幾位研究人員開始提出一個相同的挑釁性主張:他們利用生成式人工智慧工具解決了一個此前未解的數學難題。那些最極端的承諾——即人工智慧輔助解決數學界一些最棘手的問題——很可能最終被證明是空洞的炒作。但是,許多由人工智慧撰寫的解答(儘管針對的是遠沒那麼受讚譽的問題)已經通過了驗證。這些答案針對的是“埃爾德什問題”(Erdős Problems)中的一部分——這是由匈牙利數學家保羅·埃爾德什(Paul Erdős)提出的1000多個數學問題——是利用包括ChatGPT在內的生成式人工智慧模型寫成的。OpenAI迅速宣佈了一場勝利:“GPT-5.2 Pro解決了另一個開放的埃爾德什問題,”OpenAI總裁格雷格·布羅克曼(Greg Brockman)於一月份在X平台上發帖稱,“這將是數學和科學進步狂野的一年!”圍繞這一新聞的大部分興奮之情,源於這些人工智慧所寫證明的裁決者:陶哲軒。他是加州大學洛杉磯分校(UCLA)的教授,被廣泛認為是當今世界上最偉大的在世數學家。他的認可似乎賦予了生成式人工智慧最大的承諾以合法性——即推動人類知識和文明的邊界。當我本月早些時候致電陶哲軒,詢問他對人工智慧能為數學帶來什麼的看法時,他的態度更為溫和。他告訴我,人工智慧生成的埃爾德什問題解答令人印象深刻,但並非壓倒性的:陶哲軒表示,這些機器人實際上只是取得了一些“廉價的勝利”。陶哲軒長期以來對人工智慧工具能為他的領域做些什麼感到好奇,但也持保留態度。我們在2024年秋季第一次交談時,陶哲軒將聊天機器人比作“平庸但並非完全無能”的研究生。大約六個月後,他告訴我,這些模型在“某些類型的高層數學推理”方面有所進步,但缺乏創造力且會犯細微的錯誤。但在我們最近的談話中,他的態度更加樂觀。人工智慧或許尚未處於解決世界上所有偉大數學問題的邊緣,但聊天機器人已經達到了可以與人類數學家協作的水平。他說,在這個過程中,這項技術正在開闢一種不同的“做數學的方式”。本次對話經過編輯,以求簡練清晰。馬特奧·王: 最近,關於ChatGPT解決某些埃爾德什問題的能力引起了極大轟動。在過去一年左右的時間裡,您看到生成式人工智慧的數學能力是如何演變的?陶哲軒: 有一大群人非常、非常希望看到人工智慧的成功故事。與此同時,也有另一群截然相反的人想要抹殺所有人工智慧的進展。而事實介於兩者之間,是一個非常複雜且微妙的故事。特別是在這些埃爾德什問題中,有一小部分是我們要真正解決的高知名度問題,然後還有長長的尾部,由非常冷僻的問題組成。人工智慧非常擅長系統地探索這個長尾部分,並攻克其中最簡單的問題。但這與人類的風格截然不同。人類不會系統地瀏覽所有1000個問題並挑選出最簡單的12個來研究,而這正是人工智慧正在做的事情。這些問題之間確實存在著巨大的難度差異。看看迄今為止人工智慧獨立解決的問題,你會發現:哦,好吧,它們使用的是一種標準技術。如果一位專家花半天時間研究此事,也能解決出來。當然也有更複雜的、由人工智慧輔助的解決方案。我認為在短期內,我們將通過純人工智慧方法在簡單問題上獲得許多快速勝利。而在接下來的幾個月裡,我認為我們將看到各種形式的人機混合貢獻。我也從出現的一些證明中學習。我喜歡閱讀它們——也許它使用了某篇1960年論文中的技巧,而我之前並不知曉。所以它可能不是超級、超級有創造力,但它是新的,並且能做到那些審視該問題的人類專家所忽略的事情。王: 您曾寫道,當人類數學家面對一個新問題時,無論成功與否,他們都會產生見解供該領域的其他人建構基礎——這是基於人工智慧的證明所無法提供的。為什麼會這樣?陶哲軒: 這些問題就像是你需要徒步前往的遙遠地點。在過去,你必須踏上一段旅程。你可以放下路標供他人跟隨,也可以繪製地圖。人工智慧工具就像是用直升機把你直接空降到目的地。你錯過了旅程本身的所有益處。你直接到達了終點,而這實際上只是解決這些問題價值的一部分。王: 當您思考當今這些模型的能力時,除了讓非數學家能夠處理更高級的問題外,它們還能為您的領域做出什麼貢獻?陶哲軒: 如今有很多非常乏味的數學工作是我們不喜歡做的,所以我們尋找巧妙的方法來繞過它們。但人工智慧會很樂意猛衝通過這些繁瑣的計算。當我們把人工智慧整合到人類的工作流程中時,我們就可以滑過這些障礙。我還認為數學家將開始在更大的規模上進行數學研究。想想科學研究中個案研究與人口調查之間的區別。如果你要在18世紀研究一種疾病,如果這是一種罕見病,你可能會研究一位患有此病的病人,記錄其所有症狀並做詳盡的筆記。但在21世紀,你可以進行臨床試驗,給1000人用藥,進行統計分析,從而獲得關於藥物效率更精確的資訊。數學仍然很大程度上處於個案研究的水平。一篇論文會選取一兩個問題,以一種非常手工打造、高強度的方式對其進行透徹研究。這是我們的風格。但人工智慧工具實現的是“群體研究”。王: 您對人工智慧模型在數學能力方面取得的進步感到驚訝嗎?陶哲軒: 有一點驚訝。發生的很多事情是我預料到的,但它們比我預期的時間表稍微提前了一點。並沒有提前太多。例如,在2023年,我為微軟寫了一篇文章,預測到2026年,人工智慧將成為值得信賴的合著者——即其對技術論文的貢獻將達到合著者的水平。那篇文章反響不一:有人說我太過雄心勃勃,也有人說我太過悲觀。但我認為這基本上幾乎完全符合時間表。我們基本上看到人工智慧的使用水平達到了我預期初級人類合著者所能做出的貢獻,尤其是那些非常樂意做苦差事並解決大量繁瑣案例的合著者。王: 在未來一兩年內,您希望或期待生成式人工智慧模型有那些改進?陶哲軒: 我們需要找到一個中間地帶,既鼓勵負責任地使用人工智慧,又阻止不負責任的使用。這是一條需要小心行走的界線。但我們以前做到過。數學家經常使用電腦進行數值工作,當電腦輔助證明首次出現時,最初遭到了很多反對,因為人們質疑如何信任電腦程式碼?但我們在20或30年裡解決了這個問題。不幸的是,現在的時間表被大大壓縮了。所以我們必須在幾年內製訂出我們的標準。而我們的社區通常不會移動得那麼快。有一件非常基本的事情可以幫助數學社區:當人工智慧給你一個問題的答案時,通常它不會很好地表明它對這個答案有多大的把握,或者它總是會說:“我完全確定這是真的。”人類也會這樣做。無論他們對某事是否有信心,這都是非常重要的資訊。暫時提出一些你不確定的事情是可以的,但重要的是要標記出你對此不確定。然而,人工智慧工具並不能精準地評估它們自己的置信度。這降低了它們的有用性。我們會更欣賞誠實的人工智慧。此外,許多人工智慧公司痴迷於“一鍵式”、完全自主的工作流程:你把任務交給人工智慧,然後你去喝杯咖啡,回來時問題就解決了。這實際上並不理想。對於困難的問題,你真正想要的是人類與人工智慧之間的對話。而人工智慧公司並沒有真正促進這種互動。如果我們能與至少一些願意開發更多互動平台的技術公司合作,那將會更容易被人們所接受。我們不想淪為只是按按鈕的角色。 (邸報)
《大西洋月刊》丨陶哲軒:數學的邊界
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就在剛剛,陶哲軒po文揭秘:當前的AI無法實現真正的AGI,不過,他們倒是擁有一些有用的小聰明,或者可以說「通用狡猾」。而就在同時,又一多年數學難題被GPT-5.2 Pro攻克了。就在今天,即將離職Meta的LeCun再次給當前AI判死刑——這條路行不通,而且永遠不會成功。前不久,GoogleDeepMind首席科學家Shane Legg給出預測:最小AGI有50%的可能性在2028年實現。業界都在討論的AGI之爭,陶哲軒是如何看待的?就在剛剛,陶哲軒po文明確了自己的態度——還不行。他認為,目前還無法實現AGI。我懷疑目前工具還無法實現真正意義上的「人工通用智能」。然而,我認為一種較弱但仍然非常有價值的「人工通用才智」,正在以各種方式成為現實。而他的觀點,立馬在網上引起了廣泛討論。網友們表示,陶哲軒這樣聰明的人,都認為AGI並未實現,這樣太令人絕望了——希望他是錯的吧。陶哲軒:不是AGI,只是魔術師什麼叫通用才智?陶哲軒是這樣解釋的。「通用才智」是指通過某種臨時手段解決廣泛複雜問題的能力。這些手段可能是隨機的,也可能是暴力計算的成果;它們可能缺乏根基或容易出錯;它們可能難以解釋,也可能能追溯到AI訓練資料中類似的技巧。因此,它們不能被視為任何真正「智能」的結果。然而,它們在實現日益廣泛的任務時,可以擁有非同尋常的成功率,尤其是在結合嚴格的驗證程序以過濾掉錯誤或不具前景的方法時,其規模已超出了單個人類所能達到的範圍。可以理解為,這是一種「通用狡猾」AI。而這種「通用狡猾」AI,就會讓人感覺非常匪夷所思。比如在有時候,這些技術非常實用,令人印象深刻,然而從根本上說,它卻令人不滿和失望。AI是「最強大腦」魔術師?想像這樣一個場景:一位魔術師上台,憑空變出鴿子、猜中你選的牌、把水杯變成金魚。全場掌聲雷動,觀眾目瞪口呆。結果他平靜自曝:「其實我袖子藏了十八個機關,桌下有暗格,牌是特製的,金魚是提前藏好的。」掌聲戛然而止。如今的AI,就像這位魔術師一樣。它能寫詩、程式設計、解數學題——但如果你問它:「你是怎麼想到這個答案的?」它可能會誠實坦白:「我在訓練資料裡見過類似題目,機率上這個回答匹配度最高。」所以,這其實不是智能,而是基於海量資料的「聰明把戲」。「通用狡猾AI」,反而起了大作用對於這種「通用狡猾AI」,陶哲軒是怎麼解釋的。雖然聰明才智和智力在人類身上是某種程度上相關的特質,但對於AI工具(這些工具通常被最佳化以追求聰明才智)來說,它們卻更加解耦,將當前一代這樣的工具主要視為一個隨機生成有時聰明,且往往有用的思想和輸出的生成器,在嘗試使用它們解決難題時,可能是一種更具生產性的視角。也就是說,智能≠聰明。對人來說,二者是同時存在的;但對於AI而言,所謂的「聰明」,也就是快速解決複雜問題,可以獨立存在。當前AI的「聰明」,是隨機的,暴力的,可錯的,難解釋的。最終,它並不是靠智慧取勝,而是靠「大規模試錯與匹配」,就像用超級望遠鏡,在答案星海裡撈最亮的幾顆。當今的AI,並不是全知全能,然而這個「不夠智能但足夠聰明」的工具,卻已經悄悄改變知識工作的每一個環節。對於陶哲軒的說法,網友們表示的確如此。對於目前的AI來說,看似便利但難以預測的思想,似乎是一種主要應用場景。可以說,陶哲軒所說的,就是目前AI能力「參差不齊的邊界」。甚至評論區還出現了中文留言,認為目前的AI底層架構就決定了,即使投入無限多的算力,產出的東西也依然有邊際。而在Reddit的帖子中,網友們也對此展開熱議。有人對表示,自己非常尊重陶哲軒,但對他的部分觀點表示反駁。有人說,他用「狡猾」或「巧妙」一詞,來針對現代LLM缺乏系統性思維的缺點。目前,他或許是對的。不過,ChatGPT還只有3歲,如果要宣佈所有LLM都有此侷限,至少還應該再等待十年。又一數學難題被AI破解巧的是,就在陶哲軒發出這個論點不久,又有一道數學難題被AI破解了!滑鐵盧大學電腦系的助理教授Kimon Fountoulakis激動發帖稱,GPT-5.2剛剛解決了COLT 2022開放問題——使用標準加速梯度演算法和互補性邊界假設,證明加速L1正則化PageRank的執行階段間複雜度。其中,所有證明都由GPT-5.2 Pro生成。演算法總工作量的關鍵界限,則是使用 GPT-5.2 Pro、Aristotle和Antigravity上的Gemini 3 Pro (High) 組合完成了自動的形式化。多倫多大學的教授Daniel Litt也出來表示,GPT-5.2 Pro的確很強,它對於自己的代數幾何和數論研究,都產生了巨大飛躍。懸賞8年難題,GPT-5.2用數學證明封神這道難題,已經困擾了教授8年。自2024年以來,每次OpenAI或Google發佈一個新模型,他都會拿過來嘗試一下。令人沒想到的是,這一次,GPT-5.2竟然成功了!教授這樣回憶道:這個開放性問題,我們嘗試了三年,失敗了;找博士生做,也失敗了;問了多位頂尖學者,都說太難了。2022年,這道關於「加速L1正則化PageRank演算法時間複雜度」的難題,被正式列為COLT國際頂級會議的開放問題之一,懸賞求解。誰也沒想到,兩年後,這道難倒無數學者的題目,竟被GPT-5.2悄然攻克。懸賞故事要從2016年說起。當時,教授在最佳化PageRank演算法時發現,經典迭代軟閾值演算法在求解帶L1正則的PageRank問題時,其執行階段間竟然只與最終解的非零節點數有關,出奇地高一個很自然的追問隨之而來:如果用上加速演算法,比如在最佳化領域聲名顯赫的FISTA,會不會更快?理論上應該如此。但現實卻潑了一盆冷水:FISTA在迭代過程中會「啟動」大量本應為零的節點,雖然最終能收斂到正確的稀疏解,但中間過程卻很鋪張浪費。開始,教授嘗試了三個月,想從理論上界定FISTA的總計算量,失敗了。後來斷斷續續又試了幾次,直到2021年,無論是教授最傑出的學生,還是幾位大牛研究者,都對這個問題束手無策。團隊決定,將這個難題公之於眾。2022年,它被正式列為COLT的開放問題,向全球機器學習社區發起挑戰。破局第一個成功的解法,出現在2023年。David Martínez-Rubio等人提出了一種新穎的加速演算法,從完全不同的角度給出解答。然而,這個演算法為了達到加速效果,需要在每一步求解一個昂貴的子問題,在實際應用中效率很低。直到GPT-5.2發佈後,真正的轉折點來了。這一次,GPT-5.2給出了完整的證明。而且令人震驚的是,它給出的恰恰是針對經典FISTA演算法的證明。它揭示了在一種被稱為「互補性邊界」的合理假設下,FISTA的總計算量可以被優雅地界定,並且在特定的圖結構上,能展現出明確優於經典演算法的加速效果。更關鍵的是,這個證明解釋了長期困擾學界的現象:儘管FISTA在迭代中會啟動更多節點,但這些「多餘啟動」是可控的、暫時的。一旦迭代進入最優解的一個鄰域,演算法就會迅速收斂。怎麼證明?三重驗證GPT-5.2的證明能令人信服嗎?為此,團隊搭建了一個三重驗證體系。首先,GPT-5.2 Pro生成了完整的證明初稿。接著,團隊借助@HarmonicMath的Aristotle系統,結合Gemini 3 Pro模型,將證明中的關鍵不等式和複雜度上界,逐行轉化成了形式化的Lean程式碼。而且除了形式化驗證之外,教授自己也把證明從頭到尾證明了兩遍。目前看來,證明是沒問題的。陶哲軒會被說服嗎又一數學難題被GPT-5.2 Pro攻克,這不由得引起網友討論——它會成為AGI嗎?陶哲軒會看到希望嗎?至少,目前GPT-5.2再一次證明了LLM在深度數學推理上的驚人潛力。而且,它也彌合了理論分析與實際演算法之間的鴻溝。它的證明,為最經典的加速演算法提供了缺失的理論基石。當然,這並不意味著AI能取代理論科學家。可以說,它更像是一個擁有驚人直覺和不知疲倦的協作者。人類提出關鍵問題、界定框架、判斷價值,AI則能在龐大的數學空間裡,幫我們找到那條通往答案的隱秘小徑。 (新智元)
陶哲軒潑冷水:我不相信AGI!但又一數學難題被GPT-5.2 Pro攻克
2025年8月的一個深夜,數學圈被一條推文刷屏:“IPAM帳戶只剩不到90天工資,我不得不開始緊急籌款。如果9月還看不到NSF撥款,我們將取消秋季學期所有項目。”發推的人叫陶哲軒——曾經以13歲獲得國際數學奧林匹克競賽金牌、24歲成為加州大學洛杉磯分校正教授、31歲斬獲數學界最高榮譽菲爾茲獎的天才數學家。評論區瞬間翻車:“連陶哲軒都缺錢?美國科研是真完了。”“當年他拿獎時,政府哭著求他留下,現在說斷供就斷供?”“這不是個人悲劇,是系統地震。”當一個世界級的數學天才都無法獲得基本的研究經費保障時,我們不得不思考:這究竟是一個個案,還是美國科研體系深層次問題的集中體現?2025年7月31日,對於陶哲軒而言是一個分水嶺式的日子。當天,川普政府以加州大學洛杉磯分校(UCLA)“未能有效遏制校園反猶主義”為由,凍結了該校約5.84億美元的聯邦研究資金。這筆錢的量級是什麼概念?它相當於美國國家科學基金會(NSF)一年撥給整個加州大學系統的數學+物理+化學總預算。純數學與應用數學研究所(IPAM)不幸躺槍——100%經費來自NSF,其研究經費也隨之被切斷。而陶哲軒,正是IPAM的特別項目主任。圖源:網路IPAM是美國僅有的5家NSF數學研究所之一,專攻跨界,曾把純數學帶進深度學習、密碼貨幣、癌症影像。過去20年,從這裡走出的學者拿下3枚菲爾茲獎、2座沃爾夫獎,堪稱“數學諾獎搖籃”。IPAM不是“邊角料”,而是美國數學的“呼吸機”。拔掉呼吸機,整條學科鏈都得休克。圖源:網路儘管美國法院在8月12日下令恢復UCLA的國家科學基金會(NSF)撥款,但截至9月初,陶哲軒個人的研究資金以及IPAM的營運資金仍然無法發放。陶哲軒透露,自己的NSF項目(總額75萬美元,用於研究孿生素數猜想)仍被凍結。更糟糕的是,由於該研究所幾乎完全依賴NSF的資助,此前的營運資金已經耗盡,面臨被迫關閉的危機。“IPAM沒有足夠的儲備金來維持幾個月以上的營運。在過去兩周左右的時間裡,我們一直處於緊急籌款模式,我一直在與很多捐贈者會面。”陶哲軒在接受《華盛頓郵報》採訪時無奈地表示。這位曾經專注於探索人工智慧在數學應用的世界級學者,如今被迫將主要精力轉向了籌款活動。川普政府上台以來,一直推行大幅削減聯邦開支的政策,科研經費成為重點削減對象之一。據PBS報導,國家科學基金會被迫暫停了高達10億美元的資助項目。IPAM的現金流告急只是浮出水面的冰山一角。同一紙範本信(4月22日NSF《重新對齊通知》)共凍結800余個項目,其中包括:40個癌症臨床試驗被迫暫停招募;6顆已進入總裝測試的氣候衛星無限期推遲發射;3條剛剛通線的新一代量子晶片中試產線直接關閉。圖源:網路美國科學促進會(AAAS)發表白皮書,用一句罕見的嚴厲措辭警告:“政治化凍結正把國家科研拖入‘人為冬天’。”更令人擔憂的是,政治因素對科研經費分配的影響日益明顯。政府以大學校園存在“反猶太主義和偏見”問題為由切斷經費,這種做法本身就充滿了爭議。它不僅違背了學術獨立的基本原則,更開創了一個危險的先例:科研經費可以成為政治鬥爭的工具和籌碼。陶哲軒在公開發聲中直言不諱地指出,聯邦科研資金的動盪、延遲與不確定性,正危及美國獨特的科學生態系統。他認為,政府不加區分的科研經費削減行動,對他的研究領域乃至更廣泛的學術科學構成了生存威脅。陶哲軒事件的影響遠遠超出了一個數學家的個人遭遇,它正在引發美國科研界的人才流失潮。在接受PBS採訪時,陶哲軒透露自己已經被歐洲、澳大利亞和中國的多個院系接觸,考慮離開美國的可能性。"我第一次真正開始擔心存在性問題。比如,院系可能會關閉,或者大幅削減研究部分。"陶哲軒的這番話反映了許多美國科研人員的共同擔憂。圖源:網路曾經,美國實驗室的燈亮到最晚,世界各地的聰明人便循著光而來:經費充裕,話題自由,沒人計較口音和護照。如今紅燈開始閃了——機器還在轉,帳上的錢卻說不準那天斷。青年學者們發現:“今天可以斷IPAM,明天就能斷我的實驗室。”於是,跳槽、轉行、出海,產生多米諾骨牌效應。其他國家趁勢打開國門,用更快的簽證、更厚的啟動包、更穩的經費周期,計畫把美國多年攢下的頂尖人才接走。哈佛數學系悄悄推出“北美—亞洲雙聘”席位,一年只需在美待四個月,其餘時間飛東京或香港;新加坡國立大學把“IPAM避難包”直接塞到博士後手裡——三年工資加啟動經費,拎包即走;更有中國新銳研究所在朋友圈放話:“菲爾茲獎等級,落地獨立實驗室加一千萬元,孩子上學包辦。”一夜之間,簡歷像候鳥一樣向南飛,連行李箱都來不及裝滿。人才流失不再是無聲的數字,而是登機口排起的長隊和Zoom裡越來越多的海外IP。對於陶哲軒個人而言,這次事件無疑是一次嚴峻的考驗。作為已經在美國工作和生活了30年的科學家,他與這個國家已經產生了深厚的連結。他在採訪中表示,美國的科學傳統和開放的學術環境對他產生了深遠的影響。然而,當理想遭遇現實,當學術追求受到基本生存條件的制約時,個人不得不做出艱難的選擇。圖源:網路陶哲軒表示,這是他第一次真正考慮離開美國的可能性。這種考慮背後,既有對現實困境的無奈,也有對未來發展的深思熟慮。幸運的是,根據最新的報導,IPAM在年底獲得了NSF的五年資助,雖然經費大幅縮水,但至少為研究所的基本營運提供了保障。這也意味著陶哲軒暫時不需要為他的研究所的生存問題而過度擔憂,但他仍然需要繼續籌款以保證研究所的正常營運。圖源:網路寫在最後無論陶哲軒最終選擇留在美國還是前往其他國家,他在數學領域的貢獻都將被歷史銘記。但這次事件所折射出的科研生態問題和人才流動趨勢,其影響將遠遠超出一個數學家的個人命運,成為理解現在全球科技發展軌跡的一個重要觀察點。今天美國科研的“雷”,明天可能砸到任何高度依賴單一經費的地方。無論是高校、實驗室,還是你所在的公司研究院。 (留學生日報)
華裔數學天才陶哲軒經費被砍,被迫四處籌款,美國高校迎來艱難時刻